[题目]先观察.分析下面的各组摆放情况.再填写表路(棱长1厘米).层数12345--8正方体的个数13610( )--( )表面积6142436( )--( )体积13610( )--( )

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2025-12-07

【题目】 【题目】先观察、分析下面的各组摆放情况，再填写表路（棱长1厘米）。

层数	1	2	3	4	5	……	8
正方体的个数	1	3	6	10	（______）	……	（______）
表面积（平方厘米）	6	14	24	36	（______）	……	（______）
体积（立方厘米）	1	3	6	10	（______）	……	（______）

试题答案

【答案】15 36 50 104 15 36
【解析】
观察图形可知，图形的排列特点是按照正方体的个数排列为：1、1＋2、1＋2＋3、1＋2＋3＋4……；每个组合图形的表面积和组成他的小正方体个数有关，根据已知图形推理出一般结论即可；体积数和小正方体的个数数量相等；据此解答即可。
（1）第一个图形有：1个小正方体，第二个图形有：1＋2＝3个小正方体；第三个图形有：1＋2＋3＝6个小正方体；第四个图形有：1＋2＋3＋4＝10个小正方体，……由此可得第n个图形有：1＋2＋3＋... ＋n个小正方体；
（2）第一个图形的表面积是1×4＋1×2＝6；第二个图形的表面积是：2×4＋3×2＝14；第三个图形的表面积是：3×4＋6×2＝24；第四个图形的表面积是：4×4＋10×2＝36……如果第n个图形中的小正方体的个数用a表示，所以第n个图形的表面积就是4n＋2a；
（3）每个图形的体积与组成它的小正方体的个数数量相等。
故填表如下：
层数
1
2
3
4
5
……
8
正方体的个数
1
3
6
10
15
……
36
表面积（平方厘米）
6
14
24
36
50
……
104
体积（立方厘米）
1
3
6
10
15
……
36

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[题目]先观察.分析下面的各组摆放情况.再填写表路(棱长1厘米).层数12345--8正方体的个数13610( )--( )表面积6142436( )--( )体积13610( )--( )

【题目】先观察、分析下面的各组摆放情况，再填写表路（棱长 1 厘米）。层数 1 2 3 4 5 …… 8 正方体的个数 1 3 6 10 （） …… （）表面积（平方厘米） 6 14 24 36 （） …… （）体积（立方厘米） 1 3 6 10 （ _

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