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3确定最高数位上的数，有C14＝4种方法，而后确定其他三个数位上的数有A4＝4×3×2＝24

种方法，所以共有24×4＝96个数．根据分类加法计算原理，可得共有120＋96＝216个数．

答案：100 216

[综合题组练]

1．(2020·江西临川一中等九校联考)已知三棱锥的6条棱代表6种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的．现用编号为1，2，3的三个仓库存放这6种化工产品，每个仓库放2种，那么安全存放的不同方法种数为( )

A．12 C．36

B．24 D．48

解析：选D.设6种产品分别为a，b，c，d，e，f，如图，根据题意，安全的分组方法有{ab，cf，de}，{ab，cd，ef}，{ac，be，df}，{ac，bf，de}，{ad，ef，bc}，{ad，eb，cf}，{ae，dc，bf}，{ae，df，bc}，共8种，每一种分组安排到3个仓库，有A33种方法，故总的方法有8×A33＝48种．故选D.

2．将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中．若每个盒子放2个，其中标号为1，2的小球放入同一盒子中，则不同的方法共有( )

A．12种 C．18种

B．16种 D．36种

解析：选C.先将标号为1，2的小球放入盒子，有3种情况；再将剩下的4个球平均放

2

C24·C2

入剩下的2个盒子中，共有·A22＝6种情况，所以不同的方法共有3×6＝18(种)． 2！

3．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有________对．

解析：如图．它们的棱是原正方体的12条面对角线．

2－3)对，两个正四面体有(C2－3)×2对．又正一个正四面体中两条棱成60°角的有(C66

方体的面对角线中平行成对，所以共有(C26－3)×2×2＝48(对)．

答案：48

4．数字1，2，3，4，5，6按如图形式随机排列，设第一行的数为N1，其中N2、N3分别表示第二、三行中的最大数，则满足N1

解析：(元素优先法)由题意知6必在第三行，安排6有C13种方法，第三行中剩下的两个空位安排数字有A25种方法，在留下的三位数字中，必有一个最大数，把这个最大数安排在

2

第二行，有C12种方法，剩下的两个数字有A2种

212

排法，根据分步乘法计数原理，所有排列的个数是C13A5C2A2＝240.

答案：240

5．将7个相同的小球放入4个不同的盒子中． (1)不出现空盒时的放入方式共有多少种？ (2)可出现空盒时的放入方式共有多少种？

解：(1)将7个相同的小球排成一排，在中间形成的6个空隙中插入无区别的3个“隔板”将球分成4份，每一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式，则共有C36＝20种不同的放入方式．

(2)每种放入方式对应于将7个相同的小球与3个相同的“隔板”进行一次排列，即从10个位置中选3个位置安排隔板，故共有C310＝120种放入方式．

6．已知10件不同的产品中有4件是次品，现对它们进行测试，直至找出所有的次品为止．

(1)若恰在第5次测试才测试到第1件次品，第10次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？

(2)若恰在第5次测试后就找出了所有次品，则这样的不同测试方法数是多少？ 解：(1)先排前4次测试，只能取正品，有A46种不同的测试方法，再从4件次品中选2件排在第5次和第10次的位置上测试，有A24种测试方法，再排余下4件的测试位置，有

424

A44种测试方法．所以共有A6·A4·A4＝103 680种不同的测试方法．

(2)第5次测试的产品恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件

14正品出现，所以共有C14·C6·A4＝576种不同的测试方法．