高中数学教学与测试第七章（14页）

44 综合应用（1）

基础训练

1.设集合P?{x|?2?x?3},Q?{x|(x?3)(x?1)?0}，则P?Q?____. 2.不等式|x|?|y|?1所表示的平面区域的面积为____.

3.设实数a,b,c满足b?c?6?4a?3a2,c?b?4?4a?a2，则a,b,c的大小关系是____.

4.二次方程x2?(a2?1)x?a?2?0有一个根比1大，另一个根比?1小，则a的取值范围是____.

5.（2013·山东卷）设正实数x,y,z满足x2?3xy?4y2?z?0，则当

212值时，??的最大值为____.

xyzxy取得最大z6.已知向量a?(x?z,3),b?(2,y?z)，且a?b.若x,y满足不等式，则z的取值范围为____.

7.若不等式x2?2x?a??y2?2y对任意实数x,y都成立，则实数a的取值范围是____.

28.已知实数a1,a2,a3,a4满足a1?a2?a3?0,a1a4?a2a4?a2?0，且a1?a2?a3,，则

a4的取值范围是____. 巩固练习

1.若a,b为实数，则“0?ab?1”是“a?11或b?”的____条件. ba2.已知实数m,n,x,y满足m2?n2?a,x2?y2?b(a?b)，则mx?ny的最大值是

____.

b23.已知a?0,b?0,a??1，则a1?b2的最大值为____.

224.若x,y满足4x?3y?24，且x?y?1，则x?y的最小值为____. 自我测试

2??x?1?01.不等式组?2的解集是____.

??x?3x?02.下面四个条件中，使a?b成立的充分而不必要的条件是____.（填写所有符合要求的不等式的序号）

①a?b?1；②a?b?1；③a2?b2；④a3?b3.

213.已知x,y?0，且x?y?1，则?的最小值为____.

xy?x?y?2,?4.已知O是坐标原点，点A(?1,1)，若点M(x,y)为平面区域?x?1,上的一个

?y?2??????????动点，则OA?OM的取值范围是____.

15.已知关于x的二次不等式ax2?2x?b?0的解集为{x|x??}，且a?b，则

aa2?b2的最小值为____. a?b6.设a?b?c?0，则2a2?11??10ac?25c2的最小值是____. aba(a?b)7x?11?5?3y?y2，并说明等号何时成立. 7.试证：对任意x,y?R，都有2x7?4928.已知a,b,c都是正数，且a,b,c成等比数列，求证：a2?b2?c2?(a?b?c)2.

119.（1）已知x,y?(0,??)，且2x?3y?1，求证：??5?26；

xyx?by（2）试从第（1）小题的求解中获得启发，从而求出当x,y?(0,??)，且a?111（a,b为正常数）时，?的最小值.

xy10.已知f(x)??3x2?a(6?a)x?b.

（1）解关于a的不等式f(1)?0；（2）当不等式f(x)?0的解集为(?1,3)时，求实数a,b的值.

45 综合应用（2）

基础训练

1.某纯净水厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂志20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为____次.（参考数据：

lg2?0.3010,lg3?0.4771）

2.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，每次运费为4万元，一年的总储存费用为4x万元，要使一年的总运费与总储存费用之和最小，则x?____吨.

3.船在流水中在甲地和乙地间来回行驶一次的平均速度v1和在静水中的速度v2的大小关系是____.

4.银行计划将某客户的资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M，60%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润.年终银行必须回笼资金，同时按一定的回报率支付给客户.为了使银行年利润不小于给M,N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给客户的回报率的最大值为____.

5.若?,?是关于x的方程x2?(k?2)x?k2?3k?5?0（k为实数）的两个实根，则?2??2的最大值是____.

6.在周长为定值的扇形中，当圆心角为____弧度时，扇形的面积最大. 7.建造一个容积为8m3、深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为120元和80元，则水池的最低总造价为____元.

8.用一根长12m德铝合金条做成一个“目”字形窗户框架（不计损耗），要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的较长一边为____m. 巩固练习

1.某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比.如果在距车站10km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站____km处.

2.现有一块长轴为10dm，短轴为8dm，形状为椭圆的玻璃镜子，欲从此镜中划一块面积尽可能大的矩形镜子，则可划出的矩形镜子的最大面积为____dm2. 3.若关于x的不等式x2?2?|x?t|至少有一个负数解，则实数t的取值范围是____.

4.将一批货物用26辆汽车从某地以vkm/h的速度送到目的地，已知两地公路长

400km，为了安全起见，两辆车的间距不得小于(v2)km，那么这批货物全部到20达目的地需要的时间最少为____h. 自我测试

1.把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是____cm2.

2.设计用32m2的材料制造某种长方体无盖车厢，按交通部门规定，车厢宽为2m，则车厢的最大容积是____m3.

3.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x的函数关系为y??(x?6)2?11(x?N*)，则每辆客车营运____年，其营运的年平均利润最大.