(完整word版)2018年中考数学复习专题训练：二次函数的综合应用(含解析)

∴二次函数的解析式为y=﹣x2+3x+3． ①ac=﹣1×3=﹣3＜0， ∴结论①符合题意； ②∵y=﹣x2+3x+3=﹣ ∴当x＞

+

，

时，y的值随x值的增大而减小，

∴结论②不符合题意； ③当x=2时，y=﹣22+3×2+3=5， ∴结论③符合题意；

④ax2+（b﹣1）x+c=﹣x2+2x+3=（x+1）（﹣x+3）=0， ∴x=3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根， ∴结论④符合题意． 故答案为：①③④．

【分析】根据点的坐标利用待定系数法即可求出二次函数解析式，再根据二次函数的解析式逐一分析四条结论的正误即可得出结论． 18.【答案】=． 【解析】【解答】抛物线 直线

对称，

的对称轴为直线

，

点

关于

【分析】根据二次函数的对称性，可知点（-3，y1），（4，y2）是关于对称

轴对称，因此得出y1=y2。 19.【答案】﹣1≤x≤2

【解析】【解答】解：根据图象可得出：当y1≥y2时，x的取值范围是：﹣1≤x≤2． 故答案为：﹣1≤x≤2．

【分析】观察函数图像可知两函数图像交点的横坐标为-1、2，观察直线x=-1、x=2、y轴，将两函数的图像分成三部分，即可求得当y1≥y2时，x的取值范围。 20.【答案】②④

【解析】【解答】∵抛物线开口向上， ∴a＞0，

∵抛物线对称轴为直线x=- b 2 a =-1， ∴b=2a，则2a-b=0，所以③错误； ∴b＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，

∴c＜0，

∴abc＜0，所以①错误； ∵x= 1 2 时，y=0，

∴ 1 4 a+ 1 2 b+c=0，即a+2b+4c=0，所以②正确； ∵a= 1 2 b，a+b+c＞0，

∴ 1 2 b+2b+c＞0，即3b+2c＞0，所以④正确； ∵x=-1时，函数最大小， ∴a-b+c＜m2a-mb+c（m≠1）， ∴a-b≤m（am-b），所以⑤错误． 故答案为②④．

【分析】二次函数图象与系数的关系,本题属于难题。 三、解答题

21.【答案】（1）解：y=

x2﹣2x=

（x2﹣4x+4）﹣2=

（x﹣2）2﹣2，则函数的顶点坐标是（2，﹣2），

即A的坐标是（2，﹣2）． 令y=0，则

x2﹣2x=0，

解得x=0或4，

则B的坐标是（0，0），C的坐标是（4，0） （2）解：x的范围是0＜x＜4．

【解析】【分析】（1）利用配方法即可确定函数的顶点坐标；令y=0，解方程即可求得与x轴的交点的横坐标；（2）y＜0求x的范围，根据函数开口向上，以及函数与x轴的交点即可确定． 22.【答案】（1）解：∵抛物线y=x2﹣（m﹣1）x﹣m（m＞0）与x轴交于A、B两点， ∴令y=0，即x2﹣（m﹣1）x﹣m=0， 解得：x1=﹣1，x2=m，

又∵点A在点B左侧，且m＞0， ∴点A的坐标为（﹣1，0）

（2）解：由（1）可知点B的坐标为（m，0）， ∵抛物线与y轴交于点C， ∴点C的坐标为（0，﹣m）， ∵m＞0，

∴AB=m+1，OC=m，

∵S△ABC=15， ∴

m（m+1）=15，即m2+m﹣30=0，

解得：m=﹣6或m=5， ∵m＞0， ∴m=5；

则抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5

（3）解：由（2）可知点C的坐标为（0，﹣5）， ∵直线l：y=kx+b（k＜0）经过点C， ∴b=﹣5，

∴直线l的解析式为y=kx﹣5（k＜0）， ∵y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，

∴当点D在抛物线顶点处或对称轴左侧时，新函数的最小值为﹣9，不符合题意； 当点D在抛物线对称轴右侧时，新函数的最小值有可能大于﹣8， 令y=﹣8，即x2﹣4x﹣5=﹣8，

解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=3， ∴抛物线经过点（3，﹣8），

当直线y=kx﹣5（k＜0）经过点（3，﹣8）时，可求得k=﹣1，

由图象可知，当﹣1＜k＜0时新函数的最小值大于﹣8

【解析】【分析】（1）令二次函数的因变量为0，将函数转化为一元二次方程，分解因式解得x值，从而求出函数与x轴交点坐标。

（2）将点的坐标转化为线段的长度，利用三角形的面积列出关于m的方程，解之得m值。

（3）利用二次函数和一次函数交点问题，联立方程使得新函数的最小值大于﹣8，从而求k的取值范围 23.【答案】（1）解：∵A（1，0），抛物线的对称轴为x=﹣1， ∴B（﹣3，0）．

设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1）， 将点D的坐标代入得：5a=5，解得a=1， ∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3

（2）解：如图1所示：过点E作EF∥y轴，交AD与点F，过点C作CH⊥EF，垂足为H． 设点E（m，m2+2m﹣3），则F（m，﹣m+1）． ∴EF=﹣m+1﹣m2﹣2m+3=﹣m2﹣3m+4 ∴△ACE的面积=△EFA的面积﹣△EFC的面积= ∴△ACE的面积的最大值为

EF?AG﹣

EF?HC=

EF?OA=﹣

（m+

）2+

．

（3）解：当AD为平行四边形的对角线时．

设点M的坐标为（﹣1，a），点N的坐标为（x，y）． ∵平行四边的对角线互相平分， ∴

=

，

=

．

解得：x=﹣2，5﹣a．

将点N的坐标代入抛物线的解析式得：5﹣a=﹣3， ∴a=8．

∴点M的坐标为（﹣1，8）． 当AD为平行四边形的边时． 设点M的坐标为（﹣1，a）． ∵四边形MNAD为平行四边形，

∴点N的坐标为（﹣6，a+5）或（4，a﹣5）．