(完整word版)2018年中考数学复习专题训练：二次函数的综合应用(含解析)

【解析】【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＜0，x=﹣

＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项错误；

＜0，得b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项正确；

C、由抛物线可知，a＞0，x=﹣

D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，故本选项错误． 故选：C．

【分析】可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致． 5.【答案】C 【解析】

【分析】抛物线与y轴的交点横坐标为0，令x=0求y，可得抛物线与y轴交点的纵坐标．

【解答】把x=0代入y=x2-1中，得y=-1， ∴抛物线y轴的交点坐标（0，-1)． 故本题答案为C．

【点评】本题考查了抛物线与坐标轴交点坐标的求法．在抛物线解析式中，令x=0可求抛物线与y轴的交

点坐标，令y=0可求抛物线与x轴的交点坐标 6.【答案】C

【解析】【解答】解：由图知道，抛物线的顶点坐标是（2，3） 故二次函数的解析式为y=a（x﹣2）2+3 将点（0，1）代入可得，1=a（0﹣2）2+3， 解得，a=﹣

，

（x﹣2）2+3．

∴这个二次函数的解析式为：y= 故选C．

【分析】设解析式为顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标，代入顶点坐标和点（0，1）可得结果． 7.【答案】B

【解析】【解答】解：如图所示：若y1＜y2 ， 则二次函数图象在一次函数图象的下面， 此时x的取值范围是：0＜x＜3． 故选：B．

【分析】直接利用已知函数图象得出y1在y2下方时，x的取值范围即可． 8.【答案】B

【解析】【解答】解：∵一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象经过点（x1 ， 0）， ∴dx1+e=0， ∴y2=d（x﹣x1），

∴y=y1+y2=a（x﹣x1）（x﹣x2）+d（x﹣x1） =ax2﹣axx2﹣ax1x+ax1x2+dx﹣dx1 =ax2+（d﹣ax2﹣ax1）x+ax1x2﹣dx1 ∵当x=x1时，y1=0，y2=0， ∴当x=x1时，y=y1+y2=0，

∵y=ax2+（d﹣ax2﹣ax1）x+ax1x2﹣dx1与x轴仅有一个交点， ∴y=y1+y2的图象与x轴的交点为（x1 ， 0） ∴

=x1 ，

化简得：a（x2﹣x1）=d 故选：B．

【分析】首先根据一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象经过点（x1 ， 0），可得y2=d（x﹣x1），y=y1+y2=ax2+（d﹣ax2﹣ax1）x+ax1x2﹣dx1；然后根据函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，可得函数y=y1+y2与x轴的交点为（x1 ， 0），再结合对称轴公式求解． 9.【答案】D

【解析】【解答】解：y=x2﹣8x+15的图象与x轴交点（3，0）和（5，0）， |MN|=2， 设p点（x，y）， y=x2﹣8x+15， 面积==|MN|?|y|， 可得y1=， 或者y2=﹣

当y=时，x= ；

当y=﹣时，x=v所以共有四个点． 故选D．

【分析】由题可求出MN的长，即△MNP的底边已知，要求面积为， 那么根据面积即可求出高，只要把相应的y值代入即可解答．

10.【答案】A

【解析】【解答】解：由 消去y得到3x2﹣4x+c=0，

∵二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点， ∴△=0， ∴16﹣12c=0， ∴c= 故选A 【分析】由

，消去y得到3x2﹣4x+c=0，因为二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有

．

，

一个交点，所以△=0，列出方程即可解决问题． 11.【答案】C

【解析】【解答】解：二次函数的对称轴为直线x=m， ①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值， 此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，

解得m=﹣， 与m＜﹣2矛盾，故m值不存在； ②当﹣2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值， 此时，m2+1=4， 解得m=﹣

， m=

（舍去）；

③当m＞1时，x=1时二次函数有最大值， 此时，﹣（1﹣m）2+m2+1=4， 解得m=2，

综上所述，m的值为2或﹣故选：C．

【分析】根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可． 12.【答案】B

【解析】【解答】解：点P的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线y=﹣x2+4x上的共有（1，3）、（2，4）、（3，3）3种可能，其概率为 故答案为：B．

．

．

【分析】根据题意点P的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线y=﹣x2+4x上的共有（1，3）、（2，4）、（3，3）3种可能，其概率为二、填空题 13.【答案】4

【解析】【解答】解：由题意得：m2﹣2m﹣6=2，且m+2≠0， 解得：m=4． 故答案为：4．

【分析】根据二次函数定义m2﹣2m﹣6=2，且m+2≠0，再解即可． 14.【答案】（0，11） 【解析】【解答】解： 在y= 令x=0，则y=

（x﹣4）2+3中， =

．

×（0﹣4）2+3=8+3=11，

∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，11）， 故答案为：（0，11）．

【分析】令x=0可求得y的值，可求得答案． 15.【答案】y=x2﹣2x

【解析】【解答】解：设出抛物线的顶点形式为y=a（x﹣1）2﹣1， 把（0，0）代入得：a﹣1=0， 解得：a=1，

则抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣1=x2﹣2x． 故答案为：y=x2﹣2x

【分析】设出抛物线的顶点形式，把（0，0）代入计算求出a的值，即可确定出解析式． 16.【答案】﹣2

【解析】【解答】解：∵二次函数y=x2+4x+5可化为y=（x+2）2+1， ∴当x=﹣2时，二次函数y=x2+4x+5有最小值． 故答案为：﹣2．

【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解． 17.【答案】①③④

【解析】【解答】解：将（﹣1，﹣1）、（0，3）、（1，5）代入y=ax2+bx+c，

，解

得： ，