电磁学课后习题答案

Φ??dΦ??Sμ0IμIyydx??0ln11

0.1m2πx2π1.1m回路的电动势为

E??dΦμIdyμIy??0ln11??0??3.84?10?5V dt2πxdt2π由于静止的形导轨上电动势为零，所以

EAB?E??3.84?10?5V

式中负号说明回路电动势方向为逆时针，对AB 导体来说，电动势方向应由B 指向A，故点A 电势较高．

8 －14 如图（ａ）所示，在“无限长”直载流导线的近旁，放置一个矩形导体线框，该线框在垂直于导线方向上以匀速率v向右移动，求在图示位置处，线框中感应电动势的大小和方向．

分析 本题亦可用两种方法求解．其中应注意下列两点：1．当闭合导体线框在磁场中运动时，线框中的总电动势就等于框上各段导体中的动生电动势的代数和．如图（ａ）所示，导体eh 段和fg段上的电动势为零［此两段导体上处处满足?v?B??dl?0］，因而线框中的总电动势为

E???v?B??dl???v?B??dl???v?B??dl???v?B??dl?Eef?Ehg其等效电路

efghefhg如图（ｂ）所示．

dΦ求解，式中Φ是线框运动至任意位置处时，穿过线框的磁通量．为此设dtdξ?v．时刻t时，线框左边距导线的距离为ξ，如图（c）所示，显然ξ是时间t的函数，且有在dt2．用公式E??求得线框在任意位置处的电动势E（ξ）后，再令ξ＝d，即可得线框在题目所给位置处的电动势．

解1 根据分析，线框中的电动势为

E?Eef?Ehg

???v?B??dl???v?B??dl

efhg?l2μ0Ivl2μ0Ivdl?dl ??002πd2π?d?l1??μ0IvI1I2

2π?d?l1?由Eef＞Ehg可知，线框中的电动势方向为efgh．

解2 设顺时针方向为线框回路的正向．根据分析，在任意位置处，穿过线框的磁通量为

Φ??相应电动势为

l10μ0Il2μ0Il2ξ?l1dx?ln

2π?x?ξ?2π?x?ξ?ξE?ξ???dΦμ0Ivl2l1 ?dt2πξ?ξ?l1?令ξ＝d，得线框在图示位置处的电动势为

E?μ0Ivl2l1

2πd?d?l1?由E＞0可知，线框中电动势方向为顺时针方向．