带电粒子在有界磁场中的运动专题复习 人教课标版(优秀教案)

因朝不同方向发射的?粒子的圆轨迹都过，由此可知，某一圆轨迹在图中左侧与相切，则此切点就是?粒子能打中的左侧最远点。为定出点的位置，可作平行于的直线，到的距离为，以为圆心，为半径，作弧交于点，过作的垂线，它与的交点即为。由图中几何关系得

NP1?R2?(l?R)2② 再考虑点的右侧，任何?粒子在运动中离点的距离不可能超过，以为半

径、为圆心作圆。交于的右侧的点，此即右侧能打到的最远点。由图中几何关系得NP2?

(2R)?l③ 所求长度为 P1P2?NP1?NP2④ 代入数值得 P1P2?20cm⑤

【例】解析: 离子在磁场中做匀速圆周运动，作出两条边界轨迹、三点所受的洛伦兹力、分别延长之后相交于、TPTQ，分别作离子在、点，如图所示，和分别是和的圆心，设和分别为相应的半径。

离子经电压加速，由动能定理得

＝

22

1① 2mv2由洛伦兹力充当向心力得＝②

R由①②式得

q2U?22③ mBR由图直角三角形和可得 (

d5)④ 24d17)⑤ 24q32U32U≤≤ m[289B2d2]25B2d2()(

由③④⑤可解得

练习

、解析：()离子的初速度与匀强磁场的方向垂直,在洛仑兹力作用下,做匀速圆周运动.设圆半径为,则据牛顿第二定律可得：

V2mVBqV?m,解得r?

rBq如图所示，离了回到屏上的位置与点的距离为： 所以AO? α 2mV Bqθ

()当离子到位置时,圆心角(见图)：??VtBq?t rm 图

,

因为??2?，所以??qBt. 2m

θ 、解析：电子在磁场中运动，只受洛仑兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为⊥，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛仑兹力指向交点上，如图中的点，由几何知识知，间圆心角θ＝°，为半径。 ∴°，又由得

又∵圆心角是°，∴穿透时间，故π。

带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动时要注意临界条件的分析。如已知

θ θ

图

带电粒子的质量和电量,若要带电粒子能从磁场的右边界射出，粒子的速度必须满足什么条件？这时必须满足>,即>.

、解析 ：电子所受重力不计。它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为″，半径为。圆弧段轨迹所对的圆心角为θ，电子越出磁场后做速率仍为的匀速直线运动， 如图所示，连结，∵△″≌△″，又⊥″，故⊥″，由于原有⊥″，

2tan()2，tan(?)?r,可见、、在同一直线上，且∠＇∠″θ，在直角三角形ＯＯ＇中，＇()θ，而tan???2R1?tan2()2AB?R所以求得后就可以求出＇了，电子经过磁场的时间可用来求得。 ?VVV2mV 由BeV?m得.OP?(L?r)tan?

ReB2tan()?reBr2eBrmV2?，tan?? tan()??22222?2RmVmV?eBr1?tan2()22(L?r)eBrmV， O,P?(L?r)tan??22222mV?eBr2eBrmV??arctan(22)

mV?e2B2r2?Rm2eBrmVt??arctan(22) 222VeBmV?eBr、解析:由左手定则判得粒子在磁场中间向上偏，而作匀速圆周运动，很明显，圆周运动的半径大于某值时粒子

可以从极板右边穿出，而半径小于某值时粒子可从极板的左边穿出，现在问题归结为求粒子能在右边穿出时的最小值以及粒子在左边穿出时的最大值，由几何知识得：

粒子擦着板从右边穿出时，圆心在点，有：

＝()得5L，

又由于得4m,∴>4m时粒子能从右边穿出。

粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在＇点，有＝，又由＝得＝4m ∴<4m时粒子能从左边穿出。 综上可得正确答案是、。、解析：（）要粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场，则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切,轨迹如图所示。

由图中知r1?R1?(R2?r1)，解得r1?0.375m

222??Bqr1V12?1.5?107m/s 由BqV1?m得V1?mr1所以粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度为V1?1.5?10m/s。

（）当粒子以的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时，则以速度沿各方向射入磁场区的粒子都不能穿出磁场边界，如图所示。

7 图 R2?R1?0.25m 2Bqr2V22?1.0?107m/s 由BqV2?m得V2?mr2由图中知r2?7 所以所有粒子不能穿越磁场的最大速度V2?1.0?10m/s

、解析：如图所示，带电粒子从点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝图 而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到点的条件是能沿径向穿过

狭缝.只要穿过了，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过、，再回到点。设粒子进入磁场区的速度大小为，根据动能定理，有

qU?1mV2 2设粒子做匀速圆周运动的半径为，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有

V2BqV?m

R由前面分析可知，要回到点，粒子从到必经过外半径，即.由以上各式解得;

3圆周，所以半径必定等于筒的4 B2qr2U?.

2m、解析：（）带电粒子在电场中加速，由动能定理，可得： qEL?带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得：

1mV2 2 图

V2BqV?m

R由以上两式，可得R?12mEL。

Bq可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图所示，三段圆弧的圆心组成的三角形Δ是等边三角形，其边

长为。所以中间磁场区域的宽度为

d?Rsin600?（）在电场中

16mEL

2Bq

2V2mV2mL， t1???2aqEqET2?m在中间磁场中运动时间t2??

33qB55?m在右侧磁场中运动时间t3?T?，

63qB则粒子第一次回到点的所用时间为

图

t?t1?t2?t3?2

2mL7?m。 ?qE3qB学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢？当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢？因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有学习的日子真好！ 如果你热爱读书，那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉；从书中找到生活的榜样；从书中找到自己生活的乐趣；并从中不断地发现自己，提升自己，从而超越自己。 明天会更好，相信自己没错的！ 我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语，就能积累起相关的重要信息，于是在不经意之间，我们就已经行动起来，并且逐渐把说过的话变成现实。