第3章 受弯构件正载面承载力计算

凝土压应力合力作用点与受压区钢筋As合力作用点相重合（图3-28），对受压钢筋合力作用点取矩，可得到正截面抗弯承载力的近似表达式为

'Mu?fsdAsh0?as' （3-38）

??

图3-28 x＜2as时Mu的计算图式

'双筋截面的配筋率?一般均能大于?min，所以往往不必再予计算。 3.5.3 计算方法

1）截面计算

双筋截面设计的任务是确定受拉钢筋As和受压钢筋As的数量。利用基本公式进行截面设计时，仍取M=?0Md?Mu来计算。一般有下列两种计算情况：

情况1 已知截面尺寸，材料强度级别，弯矩计算值M??0Md，求受拉钢筋面积As和受压钢筋面积As

（1）假设as和as，求得h0?h?as。

（2）验算是否需要采用双筋截面。当下式满足时，须采用双筋截面：

M＞Mu?fcdbh0?b?1?0.5?b? （3-39）

2'''（3）求As

利用基本公式求解As，有As、As及x三个未知数，故尚需增加一个条件才能求解。在实际计算中，应使截面的总钢筋截面积（As+As）为最少。

由式（3-33）和式（3-34）可得As+As为

'''''3-29

'fcdbh0M?fcdbh02??1?0.5??fsdAs?A???(1?) 'fsdfsdh0?as'fsd's??将上式对求?导数，并令d(As?As)d??0，可得到

'as'fsd?fh0?? 'fsd?fsd'sdas'当fsd?f，=（0.05~0.15）时，可得?=（0.525~0.575）。为简化，对于普通钢筋，

h0'sd可取?=?b。再利用式（3-34）求得受压区普通钢筋所需面积As。

（4）求As

将x=?bh0及受压钢筋As计算值代入式（3-33），求得所需受拉钢筋面积As。 （5）分别选择受压钢筋和受拉钢筋直径及根数，并进行截面布置。

这种情况的配筋计算，实际是利用?=?b来确定As与As，故基本公式适用条件已满足。 情况2 已知截面尺寸，材料强度级别，受压区普通钢筋面积As及布置，弯矩计算值

''''M??0Md，求受拉钢筋面积As。

（1）假设as，求得h0?h?as。

（2）求受压区高度x。并验算适筋梁条件x≤?bh0 将各已知值代入式（3-34），可得到

x?h0?h02?验算结果可能出现以下三种情况：

'''?2?M?fAh?a?sds0s???fcdb ( a ) 当x＜?bh0且 x＜2as时，根据《公路桥规》规定，可由式（3-38）求得所需受拉钢筋面积As为

'As?'fsd?M

h0?as'?（b）当x≤?bh0且 x≥2as，则将各已知值及受压钢筋面积As代入式（3-33），可求

'3-30

得As值。

( c ) 当x??bh0时，表明即使采用双筋截面，仍然为超筋梁，应考虑提高混凝土强度等级或加大截面尺寸，重新计算钢筋面积As值。

（3）选择受拉钢筋的直径和根数，布置截面。 2）截面复核

已知截面尺寸，材料强度级别，钢筋面积As和As以及截面布置，求截面承载力Mu。 （1）检查钢筋布置是否符合规范要求。

（2）由式（3-33）计算受压区高度x。此时可能出现如下三种情况：

（a）若x≤?bh0且 x＜2as。则由式（3-38）求得考虑受压钢筋部分作用的正截面承载力Mu。

（b）若2as≤x≤?bh0，以式（3-34）或式（3-35）可求得双筋矩形截面抗弯承载力Mu。 ( c ) 若x??bh0，为事实上的超筋梁，则取x=?bh0，以式（3-34）或式（3-35）可求得双筋矩形截面抗弯承载力Mu

例3-6 钢筋混凝土矩形梁，截面尺寸限定为b?h?200mm?400mm。C20混凝土且不提高混凝土强度级别，钢筋为HRB335，弯矩组合设计值Md?80kN?m。I类环境条件，安全等级为一级。试进行配筋计算并进行截面复核。

解：本例因梁截面尺寸及混凝土材料均不能改动，故可考虑按双筋截面设计。受压钢筋仍取HRB335级钢筋，受压钢筋按一层布置，假设as=35mm；受拉钢筋按二层布置，假设as=65mm，h0?h?as=400-65=335mm。弯矩计算值M??0Md=1.1×80=88kN·m。受拉钢筋为HRB335级钢筋，即fsd?280MPa。

（1）验算是否需要采用双筋截面。单筋矩形截面的最大正截面承载力为

''''Mu?fcdbh02?b?1?0.5?b??9.2?200??335??0.56?1?0.5?0.56?2

?83.26?10N?mm?83.26kN?m＜M(?88kN?m)

故需采用双筋截面。

（2）取???b?0.56，代入式（3-34）可得到

63-31

M?fcdbh02??1?0.5??A?'fsdh0?as''s???88?10?9.2?200??335??0.56?1?0.5?0.56??56.4mm2280??335?35?62

（3）由式（3-33）求所需的As值：

'fcdbx?fsdAs'9.2?200??0.56?335??280?56.4As???1289mm2

fsd280选择受压区钢筋为2?12（As=226mm2），受拉区钢筋为3?20+3?14（As=1404mm2）， 布置如图3-29。受拉钢筋层净距为30mm，钢筋间净距Sn?'200?2?30?3?22.7

2?36mm＞30mm及d=20mm。受拉钢筋混凝土保护厚度c=34mm，钢筋截面重心至受拉边

缘距离as?61mm，h0?339mm，而as?40mm。

' 图3-29 例3-6截面配筋图（尺寸单位：mm）

现进行截面复核。由As=1404mm2，As=226mm2，h0?339mm，fcd?9.2MPa，

'fsd?fsd?280MPa，代入式（3-33）求受压区高度x为

'fsdAs?fsdAs'x?fcdb'?280??1404?226?9.2?200

?179mm＜

?bh0(?0.56?339mm?190mm)

＞

2as'(?2?40mm?80mm)

由式（3-34）求得截面的抗弯承载力Mu为

3-32