函数解析式的求解方法例题

函数解析式的求解方法 1.配凑法 例1.已知f（x＋

例2.已知f(x?)?x?

例3.已知f(x+1)=x-3, 求f(x)

2.换元法（整体思想）

已知形如y?f[?(x)]的函数求解f(x)的解析式：令?(x)?t，反解x??(t)，代入

112）＝x＋2，求f(x)的解析式 xx1x31，求f(x) x3y?f[?(x)]，即可求解出。

例4.已知f(x?1)?x?2x，求f(x?1)

例5.f(x?1)?x?2x?2求f(3),f(x)及f(x?3)

3.构造方程组法

若式子中，同时含有f(x)与f(?x)，或者同时含有f(x)与f()，那么将式子中的x用?x替换，或是x用

21x1替换，得到另一个方程，通过求解方程组求解f(x) x例6.设f(x)满足f(x)?2f()?x,求f(x)

例7.设f(x)满足关系式f(x)?2f()?3x求函数的解析式

4.特殊值法

当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。

例8.已知：f(0)?1，对于任意实数x、y，等式f(x?y)?f(x)?y(2x?y?1)恒成立，

求f(x)

1x1x

例9.已知函数f(x)对于一切实数 x,y都有f(x?y)?f(y)?(x?2y?1)x成立，且

f(1)?0

1.求f(0)的值 2.求f(x)的解析式

5.待定系数法（知道函数类型）

例10已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求f(x)的解析式。

2例11 已知f(x)是二次函数，且f(x?1)?f(x?1)?2x?4x?4，求f(x)