基于独立分量分析的盲信号分离

的是，这种算法采用了批处理的方式，即在每一步迭代中有大量的样本数据参与运算。

但是从分布式并行处理的观点看，该算法仍可称为神经网络算法。FastICA算法有基于峭度、基于似然最大、基于负熵最大等形式，本文主要基于负熵最大的FastICA算法。

基于负熵最大的FastICA以负熵最大作为一个搜寻方向，可以是吸纳顺序地提取独立源，充分体现了投影追踪这种传统线性变换的思想。此外，该算法采用了定点迭代的优化算法，使得收敛更加快速、稳健。因此，FastICA算法以负熵最大作为一个搜寻方向，因此先讨论一下负熵判别准则。有信息论可知：在所有等方差的随机变量中，高斯变量的熵最大，因而可以用熵来度量非高斯性，常用熵的修正形式，即负熵。

根据中心极限定理，若一随机变量X由许多相互独立的随机变量Si(i?1,2,3,...,N)之和组成，只要Si具有有限的均值和方差，则不论其为何种分布，随机变量X较Si更接近高斯分布。换言之，Si较X的非高斯性更强。因此，在分离过程中，可通过对分离结果的非高斯性度量来表示分离结果间的相互独立性。当非高斯性度量达到最大时，表明已完成对各独立分量的分离。

负熵的定义为：

Ng(Y)?H(YGauss)?H(Y) （5）

式中，YGauss是与Y具有相同方差的高斯随机变量，H()为随机变量的微负熵：

H(Y)???pY(?)lgpY(?)d? （6）

在具有相同方差的随机变量中，高斯分布的随机变量具有最大的微负熵。当Y具有高斯分布时，Ng(Y)?0。Y的非高斯性越强，其微分熵越小，Ng(Y)值越大，所以Ng(Y)可作为随机变量Y非高斯性的测度。计算微分熵需要知道Y的概率密度分布函数，这显然不切实际，于是采用如下近似公式：

2Ng(Y)??E?g(Y)??E[g(YGauss)]? （7）

其中E[]为均值运算，g()为非线性函数，可取g1(y)?tanh(或g2(y)?yea1y)，xp(?y2/2)或g3(y)?y3等非线性函数，这里，1?a1?2，通常取a1?1。

快速ICA学习规划是找一个方向以便WTX(Y?WTX)具有最大的非高斯性。这里，非高斯性用式给出的负熵Ng(WTX)的近似值来度量，WTX的方差约束为1，对于白约束W化数据而言，这等于约束W的范数为1。 3 ICA的应用现状

ICA算法作为一种信号处理的新方法，在语音信号处理、图像处理、通信信号处理、生物医学信号处理等方面有着非常重要的应用，特别是对这些领域中有关信号提取和增强、信号降噪、模式缩减与分类等问题的解决起着非常重要的作用。目前，ICA的应用所涉足的不同领域，归纳起来包括下面几点。

（1）语音信号处理。ICA在语音信号盲分离领域的应用对语音增强 、语音识别 、音分

类与分割、音频特征提取等具有重要的意义。

（2）图像信号处理。目前ICA在图像处理方面的应用大致有: 图像特征提取、图像去噪、

人脸识别、生物医学图像处理以及遥感图像处理等。

（3）通信信号处理。 （4）医学信号处理

（5）其他信号处理应用。如：寻找金融数据中隐藏的影响因素、地震预测、机械故障的

诊断。

4 总结

作为一种新的数据处理和分析方法，ICA是神经网络和信号处理等多学科交叉的产物， 并已经成为当前国内外多个相关领域的研究热点，进入了前所未有的发展阶段，ICA的理论发展突飞猛进，各种数学、统计学工具成为ICA研究的有力工具。在应用上，ICA所覆盖的范围也越来越大，解决了许多应用领域里的难题。文中在简要介绍了ICA的数学模型、算法原理等基本知识之后，并对快速ICA方法进行了MATLAB仿真，达到了预期的效果。