基于独立分量分析的盲信号分离

基于独立分量分析的盲信号分离

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20153025 代思洋 控制工程 电气信息学院

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摘 要

近年来,信号处理的理论与方法获得了迅速发展。独立分量分析是信号处理领域发展较晚的一种理论与方法,是近年来由盲源分离技术发展而来的一种多维信号统计处理方法，可以根据源信号的基本统计特征，由观测数据最终恢复出源信号。该方法在很多与信号处理相关的领域有强大的应用潜力，已迅速成为众多领域内重要的组成部分,文中简要介绍了独立分量分析的基本概念、原理及数学模型。通过MATLAB仿真得到了预期的效果，该算法对盲信号的分离性较好。

关键词：独立分量分析 盲信号分离 FastICA算法

1引言

在科学研究和工程应用中，很多观测信号都可以假设程是不可见的源信号的混合。所谓的“鸡尾酒会”问题就是一个典型的例子，简单说就是当很多人（作为不同的声音源）同时在一个房间里说话时，声音信号由一组麦克风记录下来，这样每个麦克风记录的信号是所有人声音的一个混合，也就是通常所说的观测信号。如果混合系统是已知的，则以上问题退化成简单的求混合矩阵的逆矩阵。但是在更多的情况下，人们无法获取混合系统的先验知识，这就要求人们从观测信号来推断这个混合矩阵，实现盲源分离。

独立分量分析(ICA)是20世纪90年代后期发展起来的一种信号处理和数据分析方法．它基于信号的高阶统计量研究信号之间的独立关系，可以找到隐含在数据中的独立分量。ICA就是在源信号和线性变换均不可知的情况下，从观测的混合信号中估计出数据空间的基本结构或源信号。近年来，在ICA算法理论研究方面做了很多开创性工作，Hyvrinen［5］提出了基于峭度和负熵的快速不动点算法——FastICA 算法，它是一种牛顿近似迭代算法， 具有收敛精度高和速度快等优势，使得ICA技术进一步走向应用域。目前，ICA 已经广泛地应用于语音、图像、地震监测、雷达和声纳、以及生物医学等领域，用来解决盲源分离、特征提取和盲解卷积等具体问题。

2 ICA 的数学描述及模型

ICA 问题的数学描述为X(t)?AS(t) （1）

式中: Si(t)为未知的N维源信号列向量，S(t)??S1(t),S2(t),...,SN(t)?；t是离散时刻，

T取值为0，1，2，....。设A是一个M?N维矩阵，一般称为混合矩阵。设

TX(t)??X1(t),X2(t),.X.M.(t)?是由M个可观测的信号Xi(t),i?1,...,M构成的列向量，且满足

下列方程：

X(t)?AS(t) M?N

BSS的问题是对任意t ，根据已知的X(t)在A未知的条件下求未知的S(t)，这构成了一个无噪声的盲源分离问题。设N(t)??N1(t),...,Nm(t)?是由M个白色、高斯、统计独立噪声信号

TNi(t)构成的列向量，且X(t)满足下列方程：

X(t)?AS(t)?N(t) M?N

ICA 是利用观测信号X(t)和源信号S(t)各个分量之间的统计独立性假设， 并借助于源信号概率分布的某些先验知识来估计混合矩阵A,即求解一个解混矩阵 W，使得y?Wx的各分量尽可能相互独立，并把Y(t)作为源信号S(t)的估计。ICA 的原理框图如图 1所示。

混合系统S(t)

源信号

X(t) Y(t)

分离系统W 分离信号

A 观测信号 图1 ICA的原理图

对于基本ICA问题，一般假设:

(1) 传感器个数不少于源信号个数，即 M≥N;

(2) 源信号S(t)的各分量统计独立，并且最多只有一个源信号服从高斯分布; (3) 混合矩阵A为列满秩的。

(4) 各源信号Si(t)均为0均值、实随机变量，各源信号之间统计独立。

这称为基本ICA,ICA的目的是对任何t，根据已知的X(t)在A未知的情况下求未知的S(t)，ICA的思路是设置一个N?N维反混合阵W?(wij)，X(t)经过W变换后得到N维输出列向量

TY(t)??Y1(t),...,YN(t)?,即有：

Y(t)?WX(t)?WAS(t) （2）

实现WA?I(I是N?N维矩阵)，则Y(t)?S(t)，从而达到了源信号分离目标。

这是较理想的情况，实际中往往不能同时满足上述这些假设条件，因此最近几年，许多学者都涉及了减弱这几个假设条件的ICA研究，提出了一些新的理论。如非线性ICA，带噪声的ICA，信号有时间延时的混合、卷积和的情况，源的不稳定问题等，但这些理论还不够完善，许多问题有待进一步研究解决。

现实生活中，观测信号中往往都含有噪声信号，因此，在解决问题的时候，应当把噪声考虑进去，以使得问题的结果更加精确。噪声ICA的定义如下：

X(t)?AS(t)?N(t) M?N (3)

这里，S(t)、X(t)和A同基本ICA定义的S(t)、X(t)和A，其中N(t)??N1(t),...,Nm(t)?是

T由M个白色、高斯、统计独立噪声信号Ni(t)构成的列向量。

这里要求如下假设成立：

（1）这个噪声是加性的，并且独立于独立分量。 （2）噪声是高斯的。

在某些情况下，基本线性的ICA太简单，不能对观察向量X(t)予以充分的描述。非线性ICA

混合模型定义如下：

X(t)?f(S(t)) （4）

这里，X(t)、S(t)同基本ICA中定义的X(t)、S(t)，其中f()非线性混合函数。

3 快速ICA算法

FastICA算法，又称固定点算法，它是一种快速寻优迭代算法，与普通的神经网络算法不同