2017-2018学年高中数学人教A版选修1-1练习：第1章 常用逻辑用语1.2.1 Word版含解析

由一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴时，即x＝0，y＝b－5<0，∴b<5.

5－b

当y＝0时，x＝>0，

k－4∵b<5，∴k>4.故填“充要”．

8．命题p：sin α＝sin β，命题q：α＝β，则p是q的__必要不充分__条件.导学号 03624112 [解析] sin α＝sin β?/α＝β，α＝β?sin α＝sin β，故填必要不充分．

C级 能力提高

1．指出下列各组命题中，p是q的什么条件. (用“充分条件”或“必要条件”作答)导学号 03624113

x1y1(1)向量a＝(x1，y1)、b＝(x2，y2)，p：＝，q：a∥b；

x2y2(2)p：|x|＝|y|，q：x＝－y；

(3)p：直线l与平面α内两条平行直线垂直，q：直线l与平面α垂直；

(4)f(x)、g(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(x)＋g(x)，p：f(x)、g(x)均为偶函数，q：h(x)为偶函数．

[解析] (1)由向量平行公式可知：p?q，

x1y1但当b＝0时，a∥b不能推出＝，即q不能推出p，

x2y2∴p是q的充分条件．

(2)∵|x|＝|y|?x＝±y，∴p不能推出q，但q?p， ∴p是q的必要条件．

(3)由线面垂直的判定定理可知：p不能推出q，但由线面垂直的定义可知：q?p，∴p是q的必要条件．

(4)若f(x)、g(x)均为偶函数，则h(－x)＝f(－x)＋g(－x)＝f(x)＋g(x)＝h(x)，∴p?q，但q

不能推出p，∴p是q的充分条件．

2．求证：关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个负实根的充要条件是m≥2.导学号 03624114

[解析] (1)充分性：∵m≥2，∴Δ＝m2－4≥0，方程x2＋mx＋1＝0有实根， 设x2＋mx＋1＝0的两根为x1、x2， 由韦达定理知：x1x2＝1>0，∴x1、x2同号， 又∵x1＋x2＝－m≤－2，∴x1、x2同为负根．

(2)必要性：∵x2＋mx＋1＝0的两个实根x1，x2均为负，且x1·x2＝1， 需Δ＝m2－4≥0且x1＋x2＝－m<0，即m≥2. 综上可知，命题成立．