2017-2018学年高中数学人教A版选修1-1练习：第1章 常用逻辑用语1.2.1 Word版含解析

第一章 1.2 1.2.1

A级 基础巩固

一、选择题

1．设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是导学号 03624096( A ) A．x>1 C．x>3

B．x<1 D．x<3

[解析] 首先要分清“条件p”(此题中是选项A或B或C或D)和“结论q”(此题中是“x>2”)，p是q的必要不充分条件，即p不能推出q且q?p，显然只有A满足．

2．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的是导学号 03624097( A ) 11

A．若＝，则x＝y

xyB．若x2＝1，则x＝1 C．若x＝y，则x＝y D．若x

[解析] B项中，x2＝1?x＝1或x＝－1；C项中，当x＝y<0时，x，y无意义；D项中，当xy2，所以B，C，D中p不是q的充分条件．

3．(2016·福建厦门高二检测)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的命题个数为导学号 03624098( B )

①若f(x)是周期函数，则f(x)＝sin x； ②若x>5，则x>2； ③若x2－9＝0，则x＝3. A．0 C．2

B．1 D．3

[解析] ①中，周期函数还有很多，如y＝cos x，所以①中p不是q的充分条件；很明显②中p是q的充分条件；③中，当x2－9＝0时，x＝3或x＝－3，所以③中p不是q的充分条件．所以p是q的充分条件的命题个数为1，故选B．

4．(2016·广西南宁高二检测)“x(2x－1)＝0”是“x＝0”的导学号 03624099( B ) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

1

[解析] 由x(2x－1)＝0，得x＝0或x＝，故x(2x－1) ?/x＝0一定成立，而x＝0?x(2x

2－1)＝0成立，

∴“x(2x－1)＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．

5．“a＝－2”是“直线l1：(a＋1)x＋y－2＝0与直线l2：ax＋(2a＋2)y＋1＝0互直垂直”的导学号 03624100( A )

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

[解析] 由l1⊥l2，得a(a＋1)＋2a＋2＝0， 解得a＝－1或a＝－2，故选A．

6．(2016·天津文)设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的导学号 03624101( C ) A．充要条件 C．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件

[解析] 由x>y推不出x>|y|，由x>|y|能推出x>y，所以“x>y”是“x>|y|”的必要而不充分条件．

二、填空题

7．已知p：x＝3，q：x2＝9，则p是q的__充分不必要__条件．(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要)导学号 03624102

[解析] x＝3?x2＝9，x2＝9?/x＝3， 故p是q的充分不必要条件．

8．已知a、b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的__充要__条件.导学号 03624103

[解析] a>0且b>0?a＋b>0且ab>0，a＋b>0且ab>0?a>0且b>0，故填充要． 三、解答题

9．下列各题中，p是q的什么条件？导学号 03624104 (1)p：x＝1； q：x－1＝x－1； (2)p：－1≤x≤5； q：x≥－1且x≤5； (3)p：三角形是等边三角形；

q：三角形是等腰三角形． [解析] (1)充分不必要条件 当x＝1时，x－1＝当x－1＝

x－1成立；

x－1时，x＝1或x＝2.

(2)充要条件

∵－1≤x≤5?x≥－1且x≤5. (3)充分不必要条件

∵等边三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定都是等边三角形．

B级 素养提升

一、选择题

1．(2015·北京理)设α、β是两个不同的平面，m是直线且mα，“m∥β”是“α∥β”的导学号 03624105( B )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

[解析] 由面面平行的判定定理可知，由m∥β?/α∥β，故充分性不成立；而α∥β?m∥β，必要性成立．

2．(2016·重庆八中高二检测)已知命题p：x＋y＝－2；命题q：x、y都等于－1，则p是q的导学号 03624106( B )

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

[解析] x＋y＝－2?/x＝－1，y＝－1；x＝－1，y＝－1?x＋y＝－2，故p是q的必要不充分条件．

3．(2016·山东潍坊高二期中)命题甲：“x≠2或y≠3”是命题乙：“x＋y≠5”的导学号 03624107( C )

A．充要条件 C．必要不充分条件

B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

[解析] 若x≠2或y≠3时，如x＝1，y＝4，

则x＋y＝5，即x＋y≠5不成立，故命题甲：x≠2或y≠3?命题乙：x＋y≠5为假命题；若x＝2，y＝3成立，则x＋y＝5一定成立，即x＝2，y＝3?x＋y＝5为真命题，根据互为逆否命题真假性相同，故命题乙：x＋y≠5?命题甲：x≠2或y≠3也为真命题．故甲是乙的必要不充分条件．

4．“a＝1”是“函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的导学号 03624108( B )

A．必要不充分条件 C．充要条件

B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

[解析] 由函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数，得2a≤2，即a≤1，故选B．

5．若p：|x|＝x，q：x2＋x≥0，则p是q的导学号 03624109( A ) A．充分不必要条件 C．充要条件

[解析] 设p：{x||x|＝x}＝{x|x≥0}＝A， q：{x|x2＋x≥0}＝{x|x≥0或x≤－1}＝B， ∵AB，

∴p是q的充分不必要条件．故选A． 二、填空题

6．下列不等式：① x<1；② 0

[解析] 由于x2<1，即－1

7．“k>4，b<5”是“一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的__充要__条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)导学号 03624111

[解析] 当k>4，b<5时，函数y＝(k－4)x＋b－5的图象如图所示．

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件