三余弦定理与三正弦定理 - 图文

三余弦定理&三正弦定理

1. 设A为面上一点，过A的直线AO在面上的射影为AB，AC为面上的一条直线，那么∠OAC,∠BAC,∠OAB三角的余弦关系为：

cos∠OAC=cos∠BAC×cos∠OAB (cos∠BAC和cos∠OAB只能是锐角）

三余弦定理（又叫最小角定理）

三正弦定理

如果将三余弦定理和三正弦定理联合起来使用，用于解答立体几何综合题，你会发现出乎意料地简单，甚至不用作任何辅助线！

例1

如图，已知A1B1C1－ABC是正三棱柱，D是AC中点，若AB1⊥BC1，求以BC1为棱，DBC1与CBC1为面的二面角α的度数.(1994年全国高考理科数学23题)

例2 已知Rt△ABC的两直角边AC=2，BC=3．P为斜边AB上一点，现沿CP将此直角三角形折成直二面角A－CP－B（如下图），当AB=√7时，求二面角P－AC－B大小．(上海市1986年高考试题，难度系数0.28)

例3．已知菱形ABCD的边长为1，∠BAD=60°，现沿对角线BD将此菱形折成直二面角 A-BD-C(如图6)．( 1)求异面直线AC与BD所成的角；( 2)求二面角A-CD-B的大小．