云南师范大学附属中学2016届高考适应性月考（四）（理）数学试题（含答案）

【解析】

∴M?N?(0，2]，故选C． 1．M?[?2，2]，N?(0，2]，a?i(a?i)(2?i)(2a?1)?(a?2)i12．是纯虚数，∴2a?1?0，∴a?，故选D． ??2?i552????????????????????????2????2????2????2????????4．∵AB?AC?2AD,∴(AB?AC)2?4AD，即4AD?AB?AC?2AB?AC?

?2????????????????2???????????????(AB?AC)?4AB?AC?CB?4AB?AC?100，∴|AD|?5，故选C．

π?T3π1?|x1?x2|的最小值为?5．因为f(x)?2sin??x??，，所以T?6π，所以??，故选A． 3?423?1)时，最小值为1，故选D． 6．作出可行域如图1中阴影部分，目标函数过点(0，

7．由程序框图知，输出的结果为s?log23?log34?…?logk(k?1)?log2(k?1)，当k?7时，s?3，故选B． 8．该几何体为一个正方体截去三棱台AEF?A1B1D1，如图2所示，截面图形为等腰梯形B1D1FE，

1329132?，?，所以S梯形B1D1FE??(2?22)?

22222EF?2，B1D1?22，B1E?5，梯形的高h?5?所以该几何体的表面积为20，故选A．

9．∵数列{an}的前n项和有最大值，∴数列{an}为递减数列，又又S15?a9??1， ∴a8?0，a9?0且a8?a9?0，a815(a1?a15)16(a1?a16)故当n?15时，Sn取得最小正值，故选C． ?15a8?0，S16??8(a8?a9)?0，

2210．圆C：(x?1)2?y2?2，圆心(1，0)，半径r?2，因为圆心到直线的距离是3，所以圆上到直线距离

小于2的点构成的弧所对弦的弦心距是1，设此弧所对圆心角为?，则cos?2?12?2?π，所以?，2242ππ21π2π，所以所求概率为即??，?所对的弧长为?2??，故选D． 2222π?2411．当直线l的倾斜角为90?时，|AB|?6；当直线l的倾斜角为0?时，|AB|?2?6．故当直线l适当倾斜

时，还可作出两条直线使得|AB|?6，故选B．

12．当直线y?ax与曲线y?lnx相切时，设切点为(x0，lnx0)，切线斜率为k?y?lnx0?1，则切线方程为x011(x?x0)，ln2)切线过点(0，0)，此时a?；当直线y?ax过点(2，∴?lnx0??1，x0?e>2，x0e时，a?

ln2?ln21?，?，故选A． ．结合图象知a??2?2e?第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 答案 13 14 22 15 16 3?12 32 817 【解析】 3?5??5??1??1?113．f???f??3??f????f????1?．

2?2??2??2??2?214．如图3，设PQ与AD交于点M，则△DPM∽△CPQ，

DCA，∴DPPM1??，∴PQ?2PM，又△DPM∽△CPPQ2DPPM11??，∴PM?CA?2，∴PQ?22． DCCA33b?c2?a215．由余弦定理cosA?，∴b2?c2?a2?2bccosA，

2bc1∵S?(b?c)2?a2?b2?c2?a2?2bc?2bc(cosA?1)，又S?bcsinA，

211∴2bc(cosA?1)?bcsinA，∴cosA?1?sinA，

24218?1?2∴sinA??sinA?1??1，∴sinA?． 即cosA?sinA?1，417?4?16．由题意得：|OF2|?|F2M|?c，设左焦点为F1，连接PF1，则OM为△PF1F2?OF2M?120?，∴|OM|?3c，

的

中

位

线

，

2

∴|P1F?|2，c3又|P2F?|2c，由双曲线定义，得

c13?1??． a23?1三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由已知可得

???xπ??f(x)?a?b?3?6cos2?3sin?x?3?3cos?x?3sin?x?23sin??x??，

23??|PF1|?|PF2|?2a，∴(3?1)c?a，∴e?由正三角形ABC的高为23，可得BC?4，

所以函数f(x)的最小正周期T?4?2?8，即得??2π??8，

π， 4????????????????????????????（4分） π??， 3??πx故f(x)?23sin???4所以函数f(x)的值域为[?23，23]． （Ⅱ）因为f(x0)?????????????????（6分）

83， 5π?π?4?πx?πx由（Ⅰ）有f(x0)?23sin?0??，即sin?0???，

3?3?5?4?4πxπ?ππ??102?由x0???，?，得0????，?，

43?22??33?3?πxπ??4?所以cos?0???1????，

3?5?5??4??πxππ?π??πx故f(x0?1)?23sin?0????23sin??0???43?3??4??42??πx0π??πx0π???23?sin??cos?4??4?3?? 2?3??????π? 4??2?43?76?6?????． ??????????????????????（12分）

555??18．（本小题满分12分）

23，， 解：（Ⅰ）设事件Ai表示“该生第i个项目测试过关”，i?1，4依题意，P(A1)?，P(A2)?x，P(A3)?y，

51?P(??0)?(1?x)(1?y)，??5因为?

4?P(??3)?xy，?5?6?1(1?x)(1?y)?，?x?y?1,??5?125所以?即?6且x?y，

xy??4xy?24，?25??125?53?x?，??5解得? ??????????????????????????（4分）

2?y?，?5?于是，a?P(??1)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3) 42313312237

， ??????????

555555555125

6372458， b?1?P(??0)?P(??1)?P(??3)?1????125125125125故该生至少有2个项目测试过关的概率：

582482． ?????????????????（8分） P(??2或??3)???125125125

9． 5 ????????????????????????????（12分） 19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）如图4，取AB的中点E，连接SE，ED，过F作FG∥SE交ED于G， 因为平面SAB?平面ABCD，并且SA?SB?AB?2， ∴SE?平面ABCD，∴FG?平面ACD，

（Ⅱ）E(?)?0?P(??0)?1?P(??1)?2?P(??2)?3?P(??3)?又ABCD是菱形，?BAD?60?，SE?3，

131且FG?SE?，S△ACD??2?2sin120??3，

222∴三棱锥S?FAC的体积V三棱锥S?FAC?V三棱锥S?ACD?V三棱锥F?ACD

1111?V三棱锥S?ACD???3?3?． 2232????????????????（6分）

（Ⅱ）连接AC，BD交于点O，取AB的中点E，连接SE，则BD?AC，SE?AB，以O为原点，AC，BD为轴建系如图5所示，

设直线BD与平面FAC所成角为?，

0)， 则A(?3，0，0)，C(3，0，0)，B(0，?1，???31313?D(0，，10)，S??，，?，3F?，，???2??442??， 2?????????3313?????所以，AF??，，0，0)， ??4?，AC?(23，42???设平面FAC的法向量为n?(x，y，1)， ?????33?????13AF?n?x?y??0，AC?n?23x?0，

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