高中数学选修2-2第三章 数系的扩充与复数的引入 单元练习

第三章 数系的扩充与复数的引入 单元练习

一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一．．．项．是符合题目要求的. 1. 复数z?1的共轭复数是 （ B ）

1?i A．112?12i

B．12?2i

C．1?i

D．1?i

2.

1?i1?i?1?i?2??1?i?2? （ D ）

（A）i （B）?i （C）1 （D）?1

3.

若(a?2i)i?b?i，其中a、b∈R，i是虚数单位，则a2?b2= （ D ）

A．0 B．2 C．

52 D．5

4. (1?i)(1?2i)1?i?

（ ） A．?2?i B．?2?i

C．2?i

D．2?i

【答案】C

5.已知复数z满足（3＋3i）z＝3i，则z＝（ D ）

A．32－32i B. 34－34i C. 32＋32i D.334＋4i解：z＝3i3（i3－3i）33＋3i＝i＋312＝4故选D 6. 使(a?i)4?R(i为虚数单位）的实数a有

（ C A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7. 若z为复数，下列结论正确的是 （ D ）

A．若z1,z2?C且z1?z2?0,则z1?z2 B．z2?z2

C．若z?z?0,则z为纯虚数 D．若z2是正实数，那么z一定是非零实数

）(2?2i)48. 复数 = ( B) 5(1?3i)A.1?3i B. ?1?3i C. 1?3i D. ?1?3i

a?bi为实数，则( C ) c?diA.bc＋ad ≠ 0 B.bc－ad ≠ 0 C bc－ad = 0 D.bc＋ad = 0

9.设a、b、c、d ∈R,若

1310. 设复数z= ??，则满足等式z n=z且大于 1的正整数n中最小的i（i为虚数单位）

22是 （ B ） A.3 B.4 C.6 D.7

二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分. 11. 设x,y为实数，且

xy5??，则x?y? ．【答案】4 1?i1?2i1?3i12.非空集合G关于运算?满足：（1）对任意a,b?G，都有a?b?G；

（2）存在e?G，使得对一切a?G，都有a?e?e?a?a，则称G关于运算?为“融洽集”；

现给出下列集合和运算： ①G??非负整数?,?为整数的加法 ②G??偶数?,?为整数的乘法

③G??平面向量?,?为平面向量的加法 ④G??二次三项式?,?为多项式的加法 ⑤G??虚数?,?为复数的乘法

其中G关于运算?为“融洽集”______①，③__________;（写出所有“融洽集”的序号）

13. 已知复数z满足等式：|z|2?2zi?1?2i，则z= . －1，－1－2i 14. 若复数z满足|z?1|?|z?1|?2，那么|z?i?1|的最小值是___________. 1

三、解答题：本大题共5小题，每小题5分，共52分.

z15. 已知 z、w为复数，（1＋3i）z为纯虚数，w＝ ，且|w|＝52，求 w．

2?i

16. 已知复数z＝1＋i，求实数a，b使az＋2bz＝（a＋2z）2.

17. 对任意一个非零复数z，定义集合Mz＝｛w|w＝z2n－1，n∈N｝．

1（Ⅰ）设z是方程x+ =0 的一个根，试用列举法表示集合Mz．若在Mz中任取两个数，求x

x其和为零的概率P；

（Ⅱ）若集合Mz中只有 3 个元素，试写出满足条件的一个z值，并说明理由．

18. 已知复数w满足w?4?(3?2w)i(i为虚数单位），z?数一元二次方程.

19. 证明：在复数范围内，方程z2?(1?i)z?(1?i)z?5?5i（i为虚数单位）无解．

2?i5?|w?2|，求一个以z为根的实系w

20. 设n是自然数，求证：方程zn+1－zn－1=0有模为1的复根的充分必要条件是n+2可被6整除.