高中数学人教版必修5教案

3.4 基本不等式一、教学目标： 1、推导并掌握基本不等式； 2、理解基本不等式的几何意义. ab?a?b 2二、教学重点：应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式ab?的证明过程； 教学难点：基本不等式ab?三、教学过程： 1、引入： 基本不等式ab?a?b等号成立条件。 2a?b2a?b的几何背景，北京召开的第24界国际数学家大会的会标。 22、讲授新课： (1)在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么22正方形的边长为a?b。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为a2?b2。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：a2?b2?2ab。 (2)当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有a2?b2?2ab。 结论：一般的，如果a,b?R,那么a?b?2ab(当且仅当a?b时取\?\号)。 22(3)证明a2?b2?2ab (4)如果a>0,b>0,我们用a,b分别代替a、b ，可得a?b?2ab。 ab?a?b(a>0,b>0)2 通常我们把上式写作：(5)探究： 基本不等式 ab?a?b2几何意义是“半径不小于半弦” 3、例题讲解： (1)例1 P99 1)用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？ 2）段长为36 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少? (2)例2 P99 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？ 4、课堂练习： 课本P100 练习1，2，3，4 四、课堂小结： 1、推导并掌握基本不等式； 2、理解基本不等式的几何意义. 五、作业： 课本P100 练习1，2