历年高考试题最新

四川省2009年普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试

数学试卷

（时间120分钟，满分150分）

一、选择题：（本大题共15个小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，把正确 的代号写在括号内）

1、设集合A＝｛－1,0｝，B＝｛x?N｜x＜2｝，则A?B等于（ ） A ｛－1,0｝ B ｛0,1｝ C ｛0｝ D ｛－1,0，1｝ 2、“(x+2)(x-1)>0”是“x＞1”的（ ）

A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3、点（a,1）在曲线x2-xy-6=0上，则a的值是（ ） A 6 B －2 C 3 D －2或3 4、不等式｜3x-5|<1的解集是（ ）

A ｛x|x<2｝ B {x|x>43} C ｛x|x<2或x>443｝ D ｛x|3＜x<2｝

5、设函数y=x?2x，则

A 当x=2时，y有最大值22 B 当x=2时，y有最小值22 C 当x=2时，y有最小值22 D 当x=2时，y有最小值4 6、如果空间两条直线互相垂直，那么它们（ ）

A 一定相交 B 是异面直线 C 是共面直线 D 一定不平行 7、下列函数中为奇函数的是（ ）

A f(x)=x+sinx B f(x)=log3x C f(x)=3x2-2x D f(x)=(

13)x

8、已知圆方程是x2-2x+y2+4y+3=0,则它的圆心和半径分别是（ ）

A （1，－2），r=2 B (1,-2) r=2 C （－1， 2），r=2 D （－1， 2），r=2 9、已知函数f(x)的图象如下，则f(x)的解析式是（ ）

A y=

112sin(3x+?2) B y= sin(3x+?2) C

?2?2y=1y=f(x)-62sin(3x+?6)D y=1?2sin(3x－2) 10、双曲线x2y22?3?1实轴上的顶点为 A （－2,0）和（2，0） B （－2，0）和（2，0） C （0，－3）和（0,3） D （0，－3）和（0，3） 11、若sina?tana>0,则角a是（ ）

A 第一或第二象限的角 B 第一或第三象限的角 C 第一或第四象限的角 D 第二或第四象限的角

12、设向量AB＝（2，－3），CD＝（－4,6），则四边形ABCD是（ ） A 矩形 B 菱形 C 平行四边形 D 梯形 13、焦点在x轴上、焦距为2、离心率为

12的椭圆的标准方程是（ ）

A

x216?y212?1 B x2y213?1 C x24?y23?1 D x2y2?4?3?1 4414、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面A1BD与平面B1C D1D1的位置关系是

（ ）

C1A 平行 B 垂直 C 重合 D 相交但不垂

直

15、二项式（x+1A1jB1x2）6的展开式的常数项是（ ）

A 1 B 6 C 15 D 20

二、填空题：本大题5个小题，每小题4分，共20分，DC把答案填在题

中的横线上

A1、在矩形ABCD中，已知｜AB｜＝7，｜AD｜

B＝

2，则｜

AB?AD｜的值是________

2、已知cosa=23，则cos2a的值是________

3、过点P（2，－1）且平行于向量v＝（－3,4）的直线方程是_________ 4、抛物线y=4x2的焦点坐标是________

5、在4场比赛中分派3名裁判，每场比赛恰有2名裁判，不同的分派方法数是＿

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或失常步骤。 1、（本小题满分10分） 设函数f(x)=log7

x?3x?1，g(x)=log7(x-1)+ log7(5-x),F(x)=f(x)+g(x)。

（1）求函数F(x)的定义域；（2）若F（a）＞1，求a的取值范围。

2、（本小题满分10分）

已知数列｛an｝的首项为1，an+1=2an+n-1.（1）求a2和a3；（2）求数列｛an+n｝的通项公式；（3）求数列｛an｝的通项公式。 3、（本小题满分12分） 已知在△ABC中，CD是AB边上的高，AB＝5，cosA=255，cosB=31010。（1）求tanA和tanB；（2）求∠ACB的大小；（3）求CD的长 4、（本小题满分12分）

如图：已知｜AC｜＝｜OB｜＝2，｜OA｜＝6，BC＝6（1）用向量OA、OB表示向量OC和AC；（2）求OA?OB；（3）求｜AB｜ BC OA

5、（本小题满分13分）

如图，已知PA⊥平面ABC，PA＝3，AB＝AC＝2，AB⊥AC，D是BC边上的中点，AE⊥PD于E。 （1） 求证：BC⊥PAD

P（2） 求二面角P－BC－A的大小 （3） 求证：AE⊥平面PBC （4） 求A到平面PBC的距离

E A C

DB 6、（本小题满分13分）

已知圆x2+y2-2y-3=0经过椭圆的两个焦点，且与该椭圆只有一个交点，求该椭圆的标准方程。

四川省2011年普通高校职教师资班对口招生统一考试

一、选择题（共60分）

1．设集合A={x│x<3}，B={x│x>－1}，则A∩B=（ ） A、﹛0，1，2﹜

B、﹛x|－1－1﹜ D、

2. 设p：x<1，q：1x>1，则p是q的（ ）条件。

A、充分不必要 B、必要不充分 C、充分必要 D、既非充分又非必要 3．不等式-2x2+3x+3<0的解集是( ) A、 ﹛x|x<-1﹜B、﹛x|x>

32﹜ C、﹛x| x<-1或x>32﹜ D、﹛x|－1

4．函数f(x)=tanxx的奇偶性是( )

A、既是奇函数又是偶函数 B、是奇函数但不是偶函数 C、既不是奇函数又不是偶函数 D、是偶函数但不是奇函数 5. 把函数y=sin2x的图象向右平移

?6，得到的图象所对应的函数是( )。 A、 y?sin(2x???3) B、y?sin(2x?3)

C、y?sin(x?2?6) D、y?sin(2x??6)

6．函数y=21?x的图象是( )

7．设5a=2，用a表示log54为( ) A、2a B、a2

C、112a D、a2

8.如果二项式(23x?1nx)的展开式中有常数项，那么n的值可能是( )

A、4

B、5 C、6 D、7

9. 设双曲线的中心在原点，焦点在 x轴上，点(3,-4)在它的一条渐近线上，则它的离心率为( )

A、53 B、35 C、54

D、

45 10. 在空间中，有如下命题：

①一个平面内的一条直线同时垂直于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面

垂直； ②一个平面内的两条相交直线同时平行于另一个平面，那么这两个平面平行； ③两条直线在同一个平面内的射影平行，那么这两条直线平行。 其中正确命题的个数为( )

A、0 B、1 C、2 D、3

11. 抛物线x2

=y的焦点坐标是( ) A、(0,

12) B、(0,-1114) C、(4,0) D、(0,4) 12. 设A（-1，2），B（2，-3），则线段AB的垂直平分线方程是( ) A、 5x-3y-4=0 B、5x+3y-1=0 C、3x-5y-4=0

D、3x+5y+1=0

13. 以点（2，-1）为圆心，且与直线5x-12y+4=0相切的圆的标准方程是( ) A、(x+2)2+(y-1)2=2 B、(x+2)2+(y-1)2=4 C、(x-2)2

+(y+1)2

=2 D、(x-2)2

+(y+1)2

=4 14. 曲线x2 -y2+y-1=0与曲线y= x2的交点个数是( ) A、

1 B、2 C、3

D、4

15. 三边边长分别为3、5、7的三角形是( )

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

二、填空题：（共20分）

16. cos1650?的值是 。

17. 设椭圆x2y2?1的左、右焦点分别是F已知点P在该椭圆上，则PF25?91、F2 ，1?PF2的值是 。

18. 等比数列{ an }中，第1项是1，第5项是5 ，则第3项的值是 。 19. 每周从星期一到星期四的晚自习内容要安排语文、数学、英语和专业共4门课程，要求每天安排一门课程，若数学不排星期一，则可以排出不同的晚自习安排表有 种。 20. 已知a、b是正数，若a+2b=3，则ab的最大值是 。

三、解答题：（共70分）

21．（10分）设f（x）=log2(x+a)－b，已知函数f（x）的图象经过点（－1，0）与点（1，1）。（1）求实数a、b与函数f（x）的解析式； （2）求函数f（x）的负值区间。 22．（10分）已知数列{an}的前n项和Sn= an2+3 an+2 ，且an>0。

（1）求首项an ； （2） 证明{ an }是等差数列； （3）求通项公式an 。

23. （12分）在四边形ABCD中，已知A（－2，4）、B（1，－2）、C（5，0），且CD=－

13AB。 （1）求向量AB、AD的坐标； （2）求向量AB、AD的夹角。

24. （12分）在△ABC中，sinB=

45，cosC=－513，BC边的长为4，求AB边的长。

25. （13分）设点A是椭圆与圆x2+y2=7的交点，F1、F2分别为该椭圆的左、右焦点，已知该椭圆的离心率为

33，且工A F1⊥F1F2 , 求该椭圆的标准方程。

26. 如图，已知D、E、F分别是正△ABC中AB、AC、BC边上的中点，PF⊥平面ABC，PB⊥PC，BE交FD于G。

（1）求证：平面PBE⊥平面PFD （2）求二面角P—BE—C的正切值。