2014-2015学年江苏省徐州市新沂市高流中学高一（下）期末数学模拟试卷(2)

2014-2015学年江苏省徐州市新沂市高流中学高一（下）期末数

学模拟试卷（2）

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）

1．（5分）（2010春?如皋市期末）不等式x﹣3x+2＜0的解集是 ． 2．（5分）（2015春?新沂市校级期末）某人射击1次，命中7～10环的概率如表所示： 命中环数 10环 9环 8环 7环 0.12 0.18 0.28 0.32 概率 则“射击1次，命中不足7环”的概率为 ． 3．（5分）（2015春?新沂市校级期末）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，8，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，则这组数据的方差为 ．

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4．（5分）（2012?广东模拟）若变量x、y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大

值为 ． 5．（5分）（2016?镇江一模）设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列命题： ①若b?α，c∥α，则b∥c； ②若b?α，b∥c，则c∥α； ③若c∥α，α⊥β，则c⊥β； ④若c∥α，c⊥β，则α⊥β． 其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的序号） 6．（5分）（2015春?新沂市校级期末）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果s是 ．

7．（5分）（2015春?新沂市校级期末）已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26．则数列{an}的前n项和为Sn= ． 8．（5分）（2015春?新沂市校级期末）已知AB是圆O的一条直径，在AB上任取一点H，过H作弦CD与AB垂直，则弦CD的长度大于半径的概率是 ． 9．（5分）（2015春?新沂市校级期末）已知两点A（1，3）、B（﹣1，﹣4）分别在直线ax+3y+1=0的同侧，则a的取值范围是 ． 10．（5分）（2015?郴州模拟）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB= ．

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11．（5分）（2015春?新沂市校级期末）已知函数推导方法化简：

，仿照等差数列求和公式的

= ． 12．（5分）（2015春?新沂市校级期末）若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式： ①ab≤1；②

；③a+b≥2；④

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2

≥2，

其中成立的是 （写出所有正确命题的序号） 13．（5分）（2015秋?通渭县校级期末）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖 块

14．（5分）（2015春?新沂市校级期末）已知数列{an}满足an+1=qan+2q﹣2（q为常数，|q|＜1），若a3，a4，a5，a6∈{﹣18，﹣6，﹣1，6，30}，则a1= ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15．（14分）（2015春?新沂市校级期末）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC，﹣acosA，ccosB成等差数列． （1）求角A的大小；

（2）若a=，b+c=2，求△ABC的面积．

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16．（14分）（2015春?新沂市校级期末）设关于x的一元二次方程x﹣ax+b=0，

（1）将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次，第一次向上的点数记为a，第二次向上的点数记为b，求使得方程有实根的概率；

（2）若a、b是从[1，6]中任取的两个数，求方程无解的概率．

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17．（15分）（2015春?新沂市校级期末）已知函数f（x）=ax+（b﹣8）x﹣a﹣ab，且f（x）＞0的解集为（﹣3，2）． （1）求f（x）的解析式； （2）当x＞﹣1时，求y=

的最大值．

18．（15分）（2011?太和县校级模拟）已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a＞0），数列{bn}满

*

足bn=anan+1（n∈N）

（Ⅰ）若{an}是等差数列，且b3=12，求数列{an}的通项公式． （Ⅱ）若{an}是等比数列，求数列{bn}的前n项和Sn．

（Ⅲ）若{bn}是公比为a﹣1的等比数列时，{an}能否为等比数列？若能，求出a的值；若不能，请说明理由． 19．（16分）（2015春?新沂市校级期末）2010年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区，

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它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m的十字型

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地域，计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”，造价为4200元/m，在四个相同的矩形

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上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/m，再在四个空角（如△DQH等）上铺

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草坪，造价为80元/m．设AD长为xm，DQ长为ym． （1）试找出x与y满足的等量关系式；

（2）设总造价为S元，试建立S与x的函数关系；

（3）若总造价S不超过138000元，求AD长x的取值范围．

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20．（16分）（2015春?新沂市校级期末）设正项等差数列{an}的前n项和为Sn，其中a1≠a2．am、ak、an是数列{an}中满足an﹣ak=ak﹣am的任意项． （1）求证：m+n=2k； （2）若（3）求证：

，+

，≥

也成等差数列，且a1=1，求数列{an}的通项公式； ．

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2014-2015学年江苏省徐州市新沂市高流中学高一（下）

期末数学模拟试卷（2）

参考答案与试题解析

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）

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1．（5分）（2010春?如皋市期末）不等式x﹣3x+2＜0的解集是 （1，2） ． 【分析】原不等式可变形为：（x﹣1）（x﹣2）＜0，结合相应二次函数的图象可求解集 【解答】解：原不等式可变形为：（x﹣1）（x﹣2）＜0 结合相应二次函数的图象可得1＜x＜2 故答案为：（1，2）

【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，体现了二次函数与二次不等式之间的相互联系与转化，属于基础试题 2．（5分）（2015春?新沂市校级期末）某人射击1次，命中7～10环的概率如表所示： 命中环数 10环 9环 8环 7环 0.12 0.18 0.28 0.32 概率 则“射击1次，命中不足7环”的概率为 0.1 ． 【分析】利用互斥事件概率加法公式求解． 【解答】解：由题意知：

“射击1次，命中不足7环”的概率： p=1﹣0.12﹣0.18﹣﹣0.28﹣0.32=0.1． 故答案为：0.1． 【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意互斥事件概率加法公式的合理运用． 3．（5分）（2015春?新沂市校级期末）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，8，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，则这组数据的方差为 2 ．

【分析】根据题意，五个数据的平均数为10，可以利用平均数的公式，求出x=12，然后可以用方差的计算公式，求出这五个数的方差，即可得到正确答案． 【解答】解：∵五个数x，8，9，10，11的平均数为10，

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