江苏省南京师大附中2019届高三最后一卷（5月） 数学

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→→

BC＝(0，2，0)，PB＝(2，0，－4)．

→??BC＝0，?m·?2y＝0，

设平面PBC的法向量为m＝(x，y，z)，则?即?

?→2x－4z＝0.???m·PD＝0，

令x＝2，解得y＝0，z＝1，所以m＝(2，0，1)是平面PBC的一个法向量．(7分) 4

因为直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，

5

→

|－2－2||MN·m|4→

所以|cos〈MN，m〉|＝＝＝，解得λ＝1∈[0，4]， 2·55→5＋（λ－1）|MN||m|所以λ的值为1.(10分) 23. 解：(1) L(1)＝2，(1分) L(2)＝6，(2分) L(3)＝20.(3分)

(2) 设m为沿x轴正方向走的步数(每一步长度为1)，则反方向也需要走m步才能回到ynnn

轴上，所以m＝0，1，2，……，[](其中[]为不超过的最大整数)，

222

总共走n步，首先任选m步沿x轴正方向走，再在剩下的n－m步中选m步沿x轴负方

mn－2m， 向走，最后剩下的每一步都有两种选择(向上或向下)，即Cmn·Cn－m·2

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