江苏省南京师大附中2019届高三最后一卷（5月） 数学

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18. (本小题满分16分)

x2y2

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，

ab且点F1，F2与椭圆C的上顶点构成边长为2的等边三角形．

(1) 求椭圆C的方程；

(2) 已知直线l与椭圆C相切于点P，且分别与直线x＝－4和直线x＝－1相交于点M，NF1

N.试判断是否为定值，并说明理由．

MF1

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19. (本小题满分16分)

已知数列{an}满足a1·a2·…·an＝2(n∈N*)，且b1＝1，b2＝2.

(1) 求数列{an}的通项公式； (2) 求数列{bn}的通项公式；

11

(3) 设cn＝－，记Tn是数列{cn}的前n项和，求正整数m，使得对于任意的n∈N*

anbn·bn＋1

均有Tm≥Tn.

n（n＋1）

2

(n∈N*)，数列{bn}的前n项和Sn＝

n（b1＋bn）

2

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20. (本小题满分16分)

设a为实数，已知函数f(x)＝axex，g(x)＝x＋ln x. (1) 当a<0时，求函数f(x)的单调区间；

(2) 设b为实数，若不等式f(x)≥2x2＋bx对任意的a≥1及任意的x>0恒成立，求b的取值范围；

(3) 若函数h(x)＝f(x)＋g(x)(x>0，x∈R)有两个相异的零点，求a的取值范围．

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