《1.1 两个基本计数原理(2)》导学案

高二年级第二学期活动单导学

1.1两个计数原理(2)

章节与课题 主备人 使用人 学习目标 1．1 两个基本计数原理（2） 课时安排：1课时 审核人： 使用日期 1．能根据具体问题的特征，选择运用分类计数原理、分步计数原理； 2．能综合运用两个原理解决一些简单的实际问题；[来源:学科网ZXXK] 3．会用列举法解一些简单问题，并体会两个原理的作用． 1.综合运用两个基本原理解决一些简单的实际问题． 2.准确选用两种基本原理． 1.分类计数原理（加法原理）; 2.分步技术原理（乘法原理）; 3.两种基本计数原理的区别与联系. 重点与难点 自主学习 活动一、复习回顾

1.在使用两个计数原理解决计数问题前，最重要的工作是区分分类还是分步。

2.在应用加法原理时，要注意“类”与“类”之间的独立性和并列性，各类办法是彼此独立的、并列的；应用乘法原理时，要注意“步”与“步”之间是连续的。

3.分类要做到不重复不遗漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用加法计数原理求和，得到总数；分步要做到步骤完整，步与步之间要相互独立，根据分步计数原理，把完成每一步的方法数相乘得到总数。你能准确地驾驭这两个原理计数吗？ 活动二、自主检测

1.某班共有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会。 （1)若学校分配给该班1名代表，有多少种不同的选法？ （2）若学校分配给该班2名代表，且男女生代表各1名，有多少种不同的选法？

2.（1）4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少报名方法？ （2）4名同学争夺跑步、跳高、跳远三个项目的冠军，共有多少种可能的结果？

)(b1?b2)?(a4?a5·)(b3?b4)展开后共有 项． 3．多项式(a1?a2?a3·

活动三、学习交流与问题研讨： Ⅰ、列举法计数

例1．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式有______种．

选修2-3第一章 - 1 - 第一节两个计数原理2

高二年级第二学期活动单导学

Ⅱ、合理分类，运用分类加法计数原理计数

例2．等腰三角形的三边均为正整数，且其周长不大于10，这样的不同形状的三角形的种数为_______种．

Ⅲ、巧妙分步，运用分步乘法计数原理计数

例3．将3种作物种植在如图所示的5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有多少种？（三种作物必须都种植）

Ⅳ、综合运用两个计数原理

例4．现有高一年级某班三个组学生24人，其中第一、二、三组各7人、8人、9人，他们自愿组成数学兴趣小组．

（1）选其中1人为负责人，有多少种不同的选法？

（2）每组选1名组长，有多少种不同的选法？[来源:学科网ZXXK]

（3）推选2人作代表发言，这2人需来自不同的组，有多少中不同的选法？

选修2-3第一章 - 2 - 第一节两个计数原理2

高二年级第二学期活动单导学

活动四、随堂检测：

（1）课本P8页练习1～5；[来源:学科网ZXXK] （2）课本P9页习题1.1[来源:学科网]

补充：在3000至8000之间有多少个无重复数字的奇数？

活动五、总结提升 课堂小结

解决计数问题必须审清：做什么“事”？怎样才算“完成”？采用何种“方式”完成？若采用“分类”的方式完成，则需遵循同一个分类标准，以防重漏现象的发生；若采用“分步”的方式，则需按这件事发展的连续过程分层次进行，若某一步中的每一种方法对其下一步中的方法数产生了不同的影响，则需采取先分类后分步的方式来协调．

课后反思

选修2-3第一章 - 3 - 第一节两个计数原理2