2019-2020学年高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式第1课时三角函数的诱导公式一限时规范训练

第1课时 三角函数的诱导公式（一）

【基础练习】

1．化简1－sin1 180°的结果是( ) A．cos 100° C．sin 80° 【答案】B

【解析】原式＝1－sin1 180°＝1－sin100°＝cos100°＝cos80°＝cos 80°.故选B．

3

2．(2018年福建厦门校级月考)已知sin(π＋α)＝，α是第四象限的角，则cos(α－

52π)＝( )

4A． 54

C．±

5【答案】A

33

【解析】由sin(π＋α)＝，得sin α＝－，而cos(α－2π)＝cos α且α是第四

5542

象限角，所以cos α＝1－sinα＝.故选A．

5

3．下列等式恒成立的是( ) A．cos(－α)＝－cos α C．tan(2π－α)＝tan(π＋α) 【答案】D

【解析】根据诱导公式可得cos(－α)＝cos α，sin(360°－α)＝－sin α，tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tan(π＋α)，可得A，B，C都不正确，再由cos(π＋α)＝－cos α＝cos(π－α)，可得D正确．故选D．

4．sin(2π－α)＋cos(π＋α)·cos(π－α)＋1的值是( ) A．1 C．0 【答案】B

【解析】原式＝sinα＋(－cos α)·(－cos α)＋1＝sinα＋cosα＋1＝1＋1＝2.故选B．

2

2

2

2

2

2

2

2

2B．cos 80° D．cos 10°

4B．－

53D． 5

B．sin(360°－α)＝sin α D．cos(π＋α)＝cos(π－α)

B．2 D．2sinα

2

- 1 -

sinα＋π·cosπ＋α5．化简3的结果是( ) 2

cos－α－π·tanα－2πA．1 C．cos α 【答案】A

sinα＋π·cosπ＋α【解析】32

cos－α－π·tanα－2π＝1.故选A．

3?π??3π?6．(2019年江西南昌模拟)已知sin?＋α?＝，则sin?－α?的值为________．

?4?2?4?【答案】

3

2

2

2

B．－1 1D． cos αsinα·－cos α＝＝32

－cosα·tanα2

sinα2sinα2

cosα·2

cosα2

3π?π??3π－α?＝sin?π＋α?＝3.

【解析】因为－α＝π－?＋α?，所以sin???4?2

4?4??4???7．(2019年江苏苏州期末)已知3sin(α－π)＝cos α，则tan(π－α)的值是________． 1

【答案】

3

【解析】因为3sin(α－π)＝－3sin(π－α)＝－3sin α，所以－3sin α＝cos α，sin α11

则tan α＝＝－.所以tan(π－α)＝－tan α＝.

cos α33

?28π?.

8．求值：(1)sin 1 650°；(2)cos?－?3??

【解析】(1)sin 1 650°＝sin(4×360°＋210°)＝sin 210°＝sin(180°＋30°)＝－1sin 30°＝－.

2

?28π?＝cos?－10π＋2π?＝cos2π (2)cos?－???3?3?3??

π?π1?＝cos?π－?＝－cos＝－.

3?32?9．已知

cos

180°＋αsinα＋360°sin540°＋αsin－α－180°cos－180°－α＝lg

3110

，求

cosπ＋αcosα－2π

＋

cos α[cosπ－α－1]cos αcosπ－α＋cos

cos

【解析】∵α－2π

的值．

180°＋αsinα＋360°sin540°＋α

sin－α－180°cos－180°－α - 2 -

＝＝

－cos αsin αsin180°＋α

－sin180°＋αcos180°＋α－cos αsin α－sin α1

＝－sin α＝lg，

sin α－cos α3

10

13

＝lg10＝.

33

101

∴sin α＝－lg

∴＝＝＝

cosπ＋αcosα－2π

＋

cos α[cosπ－α－1]cos αcosπ－α＋cosα－2π－cos αcos α＋

cos α－cos α－1cos α－cos α＋cos α11

＋＝

cos α＋11－cos α2

＝18. 2

sinα【能力提升】

1－cos α＋1＋cos α 2

1－cosα2cos－α＋3sinπ＋α10．(2018年湖南株洲期中)已知tan(π－α)＝－，则的

3cosπ－α＋9sin α值为( )

1

A．－

51C． 5【答案】A

22cos－α＋3sinπ＋α【解析】tan(π－α)＝－tan α＝－，可得tan α＝，∴

33cosπ－α＋9sin α21－3×3cos α－3sin α1－3tan α1

＝＝＝＝－.故选A． －cos α＋9sin α9tan α－125

9×－13

11．已知角α与角β终边关于y轴对称，有四个等式：①sin α＝sin(π＋β)；②sin

3

B．－

73D． 7

α＝sin β；③cos α＝cos(π＋β)；④cos α＝cos(－β)，其中恒成立的是( )

A．②③ C．①③ 【答案】A

【解析】设角α终边上一点P(x，y)，则点P关于y轴对称的点为P′(－x，y)且点P与点P′到原点的距离相等，设为r，则P′(－x，y)在β的终边上，由三角函数的定义得

B．①④ D．②④

- 3 -

sin α＝，sin β＝，cos α＝，cos β＝－，∴sin α＝sin β，cos α＝－cos β.故①④错误，②③正确．故选A．

12．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β为非零常数．若f(2 018)＝－1，则f(2 019)＝________.

【答案】1

【解析】∵f(2 019)＝asin(2 019π＋α)＋bcos(2 019π＋β)＝asin(π＋2 018π＋

yryrxrxrα)＋bcos(π＋2 018π＋β)＝－asin(2 018π＋α)－bcos(2 018π＋β)＝－f(2 018)，

又f(2 018)＝－1，∴f(2 019)＝1.

13．化简：

1＋2sin 280°·cos 440°

.

sin 260°＋cos 800°

1＋2sin360°－80°·cos360°＋80°

sin180°＋80°＋cos720°＋80°

【解析】原式＝

＝

1－2sin 80°·cos 80°

－sin 80°＋cos 80°

2

2

sin80°＋cos80°－2sin 80°·cos 80°＝

－sin 80°＋cos 80°＝＝

sin 80°－cos 80°|sin 80°－cos 80°|

＝

－sin 80°＋cos 80°cos 80°－sin 80°sin 80°－cos 80°

＝－1.

cos 80°－sin 80°

2

- 4 -