2015决赛小高年级组A卷作者答案

2015年“数学花园探秘”科普活动小学高年级组决赛试卷A

（测评时间：2015年1月31日8:00—9:30）

一．填空题Ⅰ（每小题8分，共40分）

11111??111?1. 算式??1???????????的计算结果是__________． ?23456??456?〖答案〗1 〖供题〗北京 饶海波

2. 一张边长为10厘米的正方形纸片，如图对折两

次，再沿两边的中点连线剪掉一个角之后，那么把余下部分展开为单层纸片的面积是__________平方厘米． 〖答案〗75 〖供题〗北京 饶海波

3. A,B,C,D四个人住进编号为1,2,3,4的四个房间，每个房间恰住一人；那么B不住2号房

间，并且B,C两人要求住在编号相邻房间的住法共有__________种． 〖答案〗8 〖供题〗北京 杨东

199912011的计算结果是__________． ??201542015〖答案〗503 〖供题〗太原 梁锐

5. 哈利波特制作加强型魔法药剂“生死水”（这是一种效力很强的安眠药，由水仙根粉末

和艾草浸液配成，“生死水”的浓度是指水仙根粉末占整个药剂的百分比）．他首先在普通型“生死水”中加入一定量的艾草浸液，使“生死水”的浓度变为9%；如果再加入同等量的水仙根粉末，这时“生死水”的浓度变为23%；那么普通型“生死水”的浓度为 %．

4. 算式2015〖答案〗11

〖供题〗北京 王乃聪

二．填空题Ⅱ（每小题10分，共50分）

6. 一次考试有3道题，四个好朋友考完后核对答案，发现四人分别对了3、2、1、0道题．这

时老师问：你们考的怎么样啊？他们每人说了3句话（如下）． 甲：我对了两道题，而且比乙对的多，丙考的不如丁． 乙：我全对了，丙全错了，甲考的不如丁． 丙：我对了一道，丁对了两道，乙考的不如甲． 丁：我全对了，丙考的不如我，甲考的不如乙．

如果每人都是对了几道题就说几句真话．设甲、乙、丙、丁依次对了A、B、C、D道题，那么四位数ABCD＝ ． 〖答案〗1203 〖供题〗郑州 佘飞

1

7. 右边算式中，不同的汉字代表不同的数字．如

果二零一五＝2015，且数学是质数，那么二零一五?数学?花园?探?秘 数学花园＝ ． 〖答案〗8369 〖供题〗北京 陈平

8. 右图的图案由1个圆和2个大小相同的正方形组成（2个正

方形的公共部分为正八边形）．如果圆的半径为60厘米，那么阴影部分的面积是_________平方厘米．（π取3.14） 〖答案〗3096 〖供题〗北京 成俊锋

9. 如果一个自然数的各位数字能够分成两组，使得每组中的数

字之和相等，则称这个数为“均衡数”．例如25254是“均衡数”，因为5+2+2=4+5．如果相邻的两个自然数都是“均衡数”，则称这对“均衡数”为“孪生均衡数”．那么最小的一对“孪生均衡数”的和是 ． 〖答案〗1099

〖供题〗北京 付金海

10. 一艘轮船从A港出发顺流而下到同一条河上的B港，再逆流而上返回A港，共用3.2

小时；如果第1小时、第2小时、第3小时轮船分别所行路程依次成等差数列，且水流速度为每小时2千米；那么轮船往返A、B两港共行 千米． 〖答案〗102 〖供题〗北京 陈平

三．填空题Ⅲ（每小题12分，共60分）

11. 三位数abc除以它的各位数字和的余数是1，三位数cba除以它的各位数字和的余数也是1．如果不同的字母代表不同的数字，且a?c，那么abc＝ ． 〖答案〗452 〖供题〗北京 成俊锋

12. 在每个格子里填入数字1～6中的一个，使得每行和每列

的数字都不重复．右边的数表示由粗线隔开的前面三个数字组成的三位数、中间两个数字组成的两位数以及最后的

A

B

C

一位数这三个数之和．那么五位数ABCDE＝ ． D 〖答案〗41244 〖供题〗北京 陈岑

E

13. 某班共有30名学生去看电影，他们的学号依次为

1,2,……,30；他们手中的电影票恰好为某排的1号，2号，……，30号．现在按如下要求将电影票发给这些同学：对于任意两人甲、乙，若甲的学号能被乙的学号整除，则甲的电影票号码也能被乙的电影票号码整除．那么电影票共有________种不同的发放方式． 〖答案〗48 〖供题〗北京 方非

2

14. 图2的8×8表格中共含有168个如图1的“T”形．现对图2中

的每个小方格染成黑色或白色；如果一个“T”形中黑白小方格各2个，则称这个“T”形为“和谐”的；那么对图2的各种染色方案，“和谐”的“T”形至多有________个． 〖答案〗132 〖供题〗北京 陶晓永

图1

图2

3