江苏省盐城市亭湖区2019年中考数学二模试卷（含解析）

21．（8分）某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次调查一共抽取了 名学生，将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为 °；

（3）若该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．

22．（10分）已知点E、F分别是?ABCD的边BC、AD的中点． （1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若BC＝10，∠BAC＝90°，求?AECF的周长．

23．（10分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为37°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走8米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为45°，点A、B、C三点在同一水平线上． （1）求古树BH的高； （2）计算教学楼CG的高度．

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

24．（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．

（1）求甲、乙两种商品的每件进价；

（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？

25．（10分）如图，OA、OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上一动点，连接AC并延长交⊙O于D，过点D作圆的切线交OB的延长线于E，已知OA＝6． （1）求证：∠ECD＝∠EDC； （2）若BC＝2OC，求DE长；

（3）当∠A从15°增大到30°的过程中，求弦AD在圆内扫过的面积．

26．（12分）【阅读材料】

小明遇到这样一个问题：如图1，点P在等边三角形ABC内，且∠APC＝150°，PA＝3，PC＝4，求PB的长．

小明发现，以AP为边作等边三角形APD，连接BD，得到△ABD；由等边三角形的性质，可证△ACP≌△ABD，得PC＝BD；由已知∠APC＝150°，可知∠PDB的大小，进而可求得PB的长．

（1）请回答：在图1中，∠PDB＝ °，PB＝ ． 【问题解决】

（2）参考小明思考问题的方法，解决下面问题：

如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P在△ABC内，且PA＝1，PB＝PC＝2

，求AB的长．

，

【灵活运用】

（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，且tanα＝，点P在△ABC外，且PB＝3，PC＝1，直接写出PA长的最大值．