郑州外国语学校2013年中考数学预测试卷

郑州外国语学校2013年中考数学预测试卷

（满分120分，考试时间100分钟）

一．选择题(每小题3分，共18分)

1111．?的相反数是（ ） A． B．-3 C．- D．3

3332．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A． B． C． D． 3．一元二次方程-x2=3x的解为（ ） A．3 B．-3 C．-3，0 D．3，0

4．一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）

A．60° B．90° C．120° D．150°

5．如图是由几个小立方块所塔成的几何的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（ ） D l

15135838２ 3 1 A 30° Ｏ Ｂ Ｃ B． D． 第6题图 A． C．

6．如图，两个等圆⊙A、⊙B分别与直线l相切于点C、D，连接AB与直线l相交于点O，∠AOB=30°，连接AC、BD，若AB=4，则这两个等圆的半径为（ ） A． B．1 C．3 D．2

二．填空题（每小题3分，共27分）

7．分解因式：3m(2x-y)2-3mx2= ．

8．河南省将为义务教育阶段的贫困学生免费发放教科书，预计发放总量为1496000册，发放总量用科学记数法表示为 册．（保留3个有效数字）

9．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于 . 输入x 取算术平方根 是有理数 是无理数 输出y 12

??

10．用形状相同的两种菱形拼成如上图所示的图案，用an表示第n个图案中菱形的个数，则an=___________（用含n的式子表示）．

11．二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3,另一个解x2= .

12．如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为 度.

13．如图直线l1：y=x-1与l2：y=ax+b的交点在y轴上，则不等式?为 .

y A

l O ?

-2 x B

?l1 l2 m

C 第12题图

第14题图 第13题图 14．如图，在平面直

角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1

个单位长度.正方形ABCD顶点都在格点上，其中点A的坐标为（1，1）.若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，若线段AC1的长度与点D1的横坐标的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一个根，则a的值．．．．．．为 .

15．如图在平行四边形ABCD中，点E在CD边上运动（不与C、D两点重合），连接AE并延长与BC的延长线交于点F。连接BE、DF，若△BCE的面积是8，则△DEF的面积为 .

A D

三．解答题（本题共8小题，共75分） 16．（本小题8分）先化简，再求值.

E a2?a2?2a?1 ÷a2?1 其中a=2－2.

a?1a?2a2?2aB C F

?x?1?0的解集

?ax?b??1

17．（本小题9分）如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE,连结BE. (1) 求证：△ACD≌△BCE； (2) 延长BE至Q, P为BQ上一点，连结CP、CQ使CP=CQ=5, 若BC=8时，求PQ的长.

A

D

B

P

E

Q

O

C

18．（本小题8分）郑州市实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，张老师一共调查了 名同学，其中C类女生有 名，D类男生有 名；

（2）将上面的条形统计图补充完整；

（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率. 19．（本小题9分）如图是某品牌太阳能热火器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB?150厘米，?BAC?30°，另一根辅助支架DE?76厘米，?CED?60°． （1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号）

（2）求水箱半径OD的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：2≈1.41 ，3≈1.73）

O D

A

B C

E

20．（本小题10分）已知双曲线y?

k1与直线y?x相交于A、B两点．第一象限上的点x4k

上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过x

M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y?N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线y?

k

于点E，交BD于点C． （1）若点D坐标是（－x

8，0），求A、B两点坐标及k的值．

（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．

（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值．

y

·M

A O D · x B

C E N

21．（本小题9分）新郑绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表： 甲 3 1 12500 植户所有租地方案

22．（本小题10分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：

如图1，等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BCMAC．请你证明小敏发现于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．

（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠的结论；22BD+CE

=DE仍然成立，先请你继续研究：当135°＜α＜180°时（如图4），等量关系BD+CE=DE是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．

2222