(完整版)高考复习：数列的综合运用含解析答案(教师版+学生版)

6.6 数列的综合运用(作业)

1．已知等差数列{an}的公差为－2，且a1，a3，a4成等比数列，则a20＝________. 2．设等差数列{an}的公差d≠0，a1＝4d，若ak是a1与a2k的等比中项，则k的值为________．

3．设Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2＋a5＝2am，则m＝________.

4．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)等于________．

5.某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少．从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%.则第n年初M的价值an＝________.

6．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边．使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为________米．

7.设数列{an}中，若an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，则称数列{an}为“凸数列”，已知数列{bn}为“凸数列”，且b1＝1，b2＝－2，则数列{bn}的前2 013项和为________．

8．通项公式为an＝an2＋n的数列{an}，若满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5，且an＞an＋1对n≥8恒成立，则实数a的取值范围是________．

9．将正偶数排列如下表，其中第i行第j个数表示为aij(i，j∈N*)，例如a43＝18，若aij

＝2 014，则i＋j________.

14

8

4 16

2 10 …

6 18

12

20

10．三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后，变成一个等比数列，则此等比数列的公比是________．

11．设数列{an}的前n项和为Sn，满足an＋Sn＝An2＋Bn＋1(A≠0)．

39

(1)若a1＝，a2＝，求证数列{an－n}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；

24B－1

(2)已知数列{an}是等差数列，求的值．

A

12.已知数列{an}中，a1＝2，a2＝4，an＋1＝3an－2an－1(n≥2，n∈N*)． (1)证明数列{an＋1－an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；

2?an－1?

(2)记bn＝(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Sn，求使Sn>2 013成立的n的最小值．

an

13．已知数列{an}的前n项和为Sn.

(1)若数列{an}是等比数列，满足2a1＋a3＝3a2，a3＋2是a2，a4的等差中项，求数列{an}的通项公式；

(2)是否存在等差数列{an}，使对任意n∈N*，都有an·Sn＝2n2(n＋1)？若存在，请求出所有满足条件的等差数列；若不存在，请说明理由．

14．已知数列{an}中，a1＝2，n∈N*，an＞0，数列{an}的前n项和为Sn，且满足 2

an＋1＝.

Sn＋1＋Sn－2(1)求{Sn}的通项公式．

(2)设{bk}是数列{Sn}中按从小到大顺序组成的整数数列． ①求b3;

②若存在N(N∈N*)，当n≤N时，使得在数列{Sn}中，数列{bk}有且只有20项，求N的取值范围．