(完整版)高考复习：数列的综合运用含解析答案(教师版+学生版)

6.6 数列的综合运用

考点一 等差数列与等比数列的综合问题

例1、在等比数列{an}(n∈N*)中，a1>1，公比q>0，设bn＝log2an，且b1＋b3＋b5＝6， b1b3b5＝0. (1)求证：数列{bn}是等差数列； (2)求{bn}的前n项和Sn及{an}的通项an.

考点二 等差数列与等比数列的实际应用

例2、一位幼儿园老师给班上k(k≥3)个小朋友分糖果．她发现糖果盒中原有糖果数为a0，就1

先从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的分给第一个小朋友；再从别处抓2块糖加

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入盒中，然后把盒内糖果的分给第二个小朋友；…，以后她总是在分给一个小朋友后，就

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从别处抓2块糖放入盒中，然后把盒内糖果的分给第n(n＝1,2,3，…，k)个小朋友，分给

n＋1第n个小朋友后(未加入2块糖果前)盒内剩下的糖果数为an.

(1)当k＝3，a0＝12时，分别求a1，a2，a3；

(2)请用an－1表示an，并令bn＝(n＋1)an，求数列{bn}的通项公式；

(3)是否存在正整数k(k≥3)和非负整数a0，使得数列{an}(n≤k)成等差数列？如果存在，请求出所有的k和a0；如果不存在，请说明理由．

考点三 数列与不等式

例3、设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝a2＝1，bn＝nSn＋(n＋2)an，数列{bn}是公差为d的等差数列，n∈N*.

(1)求d的值；

(2)求数列{an}的通项公式；

22n1

★(3)求证：(a1a2·…·an)·(S1S2·…·Sn)＜. ?n＋1??n＋2?

＋

考点四 数列与函数

例4、已知函数f(x)＝(x－1)2，g(x)＝10(x－1)，数列{an}满足a1＝2，(an＋1－an)g(an)＋f(an)＝0，9

bn＝(n＋2)(an－1)．

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(1)求证：数列{an－1}是等比数列；

(2)当n取何值时，bn取最大值？并求出最大值；

tmtm1

★(3)若＜对任意m∈N*恒成立，求实数t的取值范围．

bmbm＋1

＋