人教新版九年级下学期《第28章+锐角三角函数》2019年单元测试卷

AB＝∴cosA＝故选：A．

＝

＝＝

， ，

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

15．如图，直角坐标平面内有一点P（2，4），那么OP与x轴正半轴的夹角α的余切值为（ ）

A．2

B．

C．

D．

【分析】过点P作PA⊥x轴于点A．由P点的坐标得PA、OA的长，根据余切函数的定义得结论．

【解答】解：过点P作PA⊥x轴于点A． 由于点P（2，4）， ∴PA＝4，OA＝2 ∴cotα＝故选：B．

＝．

【点评】本题考查了点在平面直角坐标系里的意义及解直角三角形．解决本题的关键是构造直角三角形．

16．如图，一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物P的俯角为α，水平飞行m千米

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后到达点B处，又测得标志物P的俯角为β，那么此时飞机离地面的高度为（ ）

A．C．

千米 千米

B．D．

千米 千米

【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可表示出此时飞机离地面的高度．

【解答】解：作PC⊥AB交AB于点C，如右图所示， AC＝

，BC＝

，

∵m＝AC﹣BC， ∴m＝∴PC＝

﹣

， ＝

，

故选：A．

【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答，注意tanα?cotα＝1．

17．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）

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A．

cm B．

cm

C．64 cm

D．54cm

【分析】过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则可得AE和BF的长，依据端点A与B之间的距离为10cm，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度． 【解答】解：如图所示，过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则 Rt△ACE中，AE＝AC＝×54＝27（cm）， 同理可得，BF＝27cm，

又∵点A与B之间的距离为10cm，

∴通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27＝64（cm）， 故选：C．

【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多． 18．下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：

题目

测量铁塔顶端到地面的高度

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测量目标示意图

相关数据

CD＝10m，α＝45°，β＝50°

设铁塔顶端到地面的高度FE为xm，根据以上条件，可以列出的方程为（ ） A．x＝（x﹣10）tan 50° C．x﹣10＝x tan 50°

B．x＝（x﹣10）cos50° D．x＝（x+10）sin 50°

【分析】过D作DH⊥EF于H，则四边形DCEH是矩形，根据矩形的性质得到HE＝CD＝10，CE＝DH，求得FH＝x﹣10，得到CE＝x﹣10，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．

【解答】解：过D作DH⊥EF于H， 则四边形DCEH是矩形， ∴HE＝CD＝10，CE＝DH， ∴FH＝x﹣10， ∵∠FDH＝α＝45°， ∴DH＝FH＝x﹣10， ∴CE＝x﹣10， ∵tanβ＝tan50°＝

＝

，

∴x＝（x﹣10）tan 50°， 故选：A．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，由实际问题抽象出一元一次方程，正确的识别图形是解题的关键．

19．在△ABC中，已知∠A、∠B都是锐角，|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0，那么∠C的度数为（ ） A．75°

B．90°

C．105°

D．120°

【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出sinA＝，tanB＝1，进而得出∠

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