人教新版九年级下学期《第28章+锐角三角函数》2019年单元测试卷

测量目标示意图

相关数据

CD＝10m，α＝45°，β＝50°

设铁塔顶端到地面的高度FE为xm，根据以上条件，可以列出的方程为（ ） A．x＝（x﹣10）tan 50° C．x﹣10＝x tan 50°

B．x＝（x﹣10）cos50° D．x＝（x+10）sin 50°

19．在△ABC中，已知∠A、∠B都是锐角，|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0，那么∠C的度数为（ ） A．75°

B．90°

C．105°

D．120°

20．在△ABC中，（2cosA﹣A．直角三角形 C．等边三角形

）2+|1﹣tanB|＝0，则△ABC一定是（ ）

B．等腰三角形 D．等腰直角三角形

21．如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸取一点C，测得∠CAD＝60°，∠BCA＝30°，AC＝15m，那么河AB宽为（ ）

A．15m

B．

m

C．

m

D．

m

二．填空题（共15小题） 22．在52，22，0，tan45°，

﹣

中，正数的个数有 个．

23．如图是一个海绵拖把，图1、图2是它的示意图，现用线段BC表示拉手柄，线段DE表示海绵头，其工作原理是：当拉动BC时线段OA能绕点O旋转（设定转角∠AOQ大于等于0°且小于等于180°），同时带动连杆AQ拉着DE向上移动．图1表示拖把的初始位置（点O、A、Q三点共线，P、Q重合），此时OQ＝45cm，图2表示拉动过程中的一种状态图，若DE可提升的最大距离PQ＝10cm．

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（1）请计算：OA＝ cm；AQ＝ cm． （2）当sin∠OQA＝

时，则PQ＝ cm．

24．若sinα＝cos40°，则锐角α＝ ．

25．如图，在四边形ABCD中，AC、BD为对角线，AC＝AD，BC＞AB，tan∠ABC＝2，AB∥CD，AB＝3，BD＝4

，则对角线AC的长为 ．

26．已知tanα＝2，则27．用科学计算器计算

＝ ．

sin37.5°（比较大小）

28．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sin∠BAC＝，点D在AB的延长线上，BD＝BC，AE平分∠BAC交CD于点E．若AE＝5BD的长为 ．

，则点A到直线CD的距离AH为 ，

29．如图，△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，D为AC上的一点，AD＝3CD，AE⊥AB交BD的延长线于E，记△EAD，△DBC的面积分别为S1，S2，则S1：S2＝ ．

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30．若锐角α满足sinα≥cosα，则α的取值范围是 ． 31．sin30°?cos45°?tan60°＝ ．

32．在△ABC中，（cosA﹣）2+|tanB﹣1|＝0，则∠C＝ ．

33．如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB＝AC＝5，cos∠C＝，那么GE＝ ．

34．计算：cos245°+sin230°＝ ．

35．计算；sin30°?tan30°+cos60°?tan60°＝ ． 36．如图，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝

，AC＝2

，则AB的长是 ．

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人教新版九年级下学期《第28章 锐角三角函数》2019年单元

测试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共21小题）

1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则cosB的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据勾股定理计算出BC长，再根据余弦定义可得答案． 【解答】解：∵AC＝4，AB＝5， ∴BC＝∴cosB＝故选：B．

【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA． 2．下列各式中，不成立的是（ ） A．cos60°＝2sin30° C．tan30°?tan60°＝1

B．sin15°＝cos75°

＝．

＝

＝3，

D．sin230°+cos230°＝1

【分析】根据互余两角的三角函数关系判断即可． 【解答】解：A、cos60°＝sin30°，错误； B、sin15°＝cos75°，正确； C、tan30°?tan60°＝1，正确； D、sin230°+cos230°＝1，正确； 故选：A．

【点评】此题考查互余两角的三角函数关系，关键是根据互余两角的三角函数关系解答． 3．2019年1月3日，嫦娥四号探测器自主着落在月球背面，实现人类探测器首次月背软着

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