江西省吉安市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

24．（10分）如图，已知?ABC??DCB，?ACB??DBC．求证AB?DC．

25．（10分）先化简，再求值：?a?2?1?1?2?，其中a?3?1 ?a?1a?1a?1??26．（12分）（1）计算：|?2|?8?(2??)0?2cos45?． （2）解方程：x2﹣4x+2＝0

27．（12分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．求证：AB=AF；若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．） 1．D 【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案．

详解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确． 故选D．

点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对

称轴折叠后可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合． 2．A 【解析】

分析：根据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方公式即可得出答案．

详解：A、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式计算正确；B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，原式=a5，故错误；C、不是同类项，无法进行加法计算；D、积的乘方等于乘方的积，原式=a3b3，计算错误；故选A．

点睛：本题主要考查的是幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解题的关键． 3．B 【解析】 【分析】

n边形的内角和可以表示成（n-2）?180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数. 【详解】

设这个正多边形的边数是n，则 （n-2）?180°=900°， 解得：n=1．

则这个正多边形是正七边形．

所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4. 故选B 【点睛】

本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式. 4．C 【解析】 【分析】

将关于x的一元二次方程化成标准形式，然后利用Δ>0，即得m的取值范围. 【详解】

因为方程是关于x的一元二次方程方程，所以可得x2?2x－m＝0,Δ＝4+4m > 0，解得m>﹣1,故选D. 【点睛】

本题熟练掌握一元二次方程的基本概念是本题的解题关键. 5．A

【解析】

分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得． 详解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8， ∴BC=∴sinA=

AB2?AC2=102?82=6，

BC63??. AB105故选：A．

点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义． 6．C 【解析】 【分析】

图中，线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积，据此进行解答即可. 【详解】

解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形．又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大． 故选择C. 【点睛】

本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键. 7．C 【解析】 【分析】 【详解】

解：根据表格中的数据，可知70出现的次数最多，可知其众数为70分；把数据按从小到大排列，可知其中间的两个的平均数为80分，故中位数为80分． 故选C． 【点睛】

本题考查数据分析． 8．B 【解析】

【分析】依据点C在双曲线y=依据AC=BC，即可得到

1311上，AC∥y轴，BC∥x轴，可设C（a，），则B（3a，），A（a，），

aaxa31﹣=3a﹣a，进而得出a=1，依据C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得aa到AC=BC=2，进而得到Rt△ABC中，AB=22． 【详解】点C在双曲线y=

1上，AC∥y轴，BC∥x轴， x311设C（a，），则B（3a，），A（a，），

aaa∵AC=BC， ∴

31﹣=3a﹣a， aa解得a=1，（负值已舍去）

∴C（1，1），B（3，1），A（1，3）， ∴AC=BC=2，

∴Rt△ABC中，AB=22， 故选B．

【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k． 9．B 【解析】 【分析】

根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可. 【详解】

观察函数图象可发现：x??2或0?x?4时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使y1?y2成立的x取值范围是x??2或0?x?4， 故选B． 【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键. 10．C 【解析】 【分析】

由向量的方向直接判断即可. 【详解】

解：e为单位向量，a=?3e，所以a与e方向相反，所以C错误， 故选C. 【点睛】

本题考查了向量的方向，是基础题，较简单.

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