新编基础物理学第二版习题解答

2-20.高空作业时系安全带是非常必要的。假如一质量为51.0kg的人，在操作时不慎从高空竖直跌落下来，由于安全带的保护，最终使他被悬挂起来。已知此人竖直跌落的距离为2.0m，安全带弹性缓冲作用时间为。求安全带对人的平均冲力。 解以人为研究对象，按分析中的两个阶段进行讨论。在自由落体过程中，人跌落2.0m时的速度为

要缓冲过程中，根据动量定理，有 其中v2=0，解得

2-21.两质量均为M的冰车头尾相接地静止在光滑的水平冰面上，一质量为m的人从一车跳到另一车上，然后再跳回，试证明，两冰车的末速度之比为?M?m?/M。 解：任意t时刻，由系统的动量守恒有

所以两冰车的末速度之比

2-22．质量为m的物体，由水平面上点O以初速度v0抛出，v0与水平面成仰角?。若不计空气阻力，求：

（1）物体从发射点O到最高点的过程中，重力的冲量； （2）物体从发射点落回至同一水平面的过程中，重力的冲量。 解：（1）在竖直方向上只受到重力的作用，由动量定理有 得

方向竖直向下。

（2）由于上升和下落的时间相等，物体从发射点落回至同一水平面的过程中，重力的冲量 方向竖直向下。

2-23．一个质量为50g的小球以速率20m?s?1做平面匀速圆周运动，在1/4周期内向心力给它的冲量是多大？

解：由解图2-23可得向心力给物体的冲量大小

2-24．自动步枪连续发射时，每分钟射出120发子弹，每发子弹的质量为7.90g，出口速率735m?s?1，求射击时枪托对肩膀的平均冲力。 解：由题意知枪每秒射出2发子弹，则由动量定理有 由牛顿第三定律有：枪托对肩膀的平均冲力

2-25.如题图2-25所示，已知绳能承受的最大拉力为，小球的质量为0.5kg，绳长0.3m，水平冲量I等于多大时才能把绳子拉断（设小球原来静止）。

解图2－23

解：由动量定理有

① mv?0?I

由牛顿第二定律有

v2F?mg?m

l②

题图2-25

由①②带入数据得

2-26.质量为M的木块静止在光滑的水平面桌面上，质量为m，速度为v0的子弹水平地射入木块，并陷在木块内与木块一起运动。求： （1）子弹相对木块静止后，木块的速度和动量； （2）子弹相对木块静止后，子弹的动量； （3）在这个过程中，子弹施于木块的冲量。

解：（1）由于系统在水平方向上不受外力，则由动量守恒定律有 所以木块的速度 动量

（2）子弹的动量

（3）对木块由动量定理得

2-27．一件行李的质量为m，垂直地轻放在水平传送带上，传送带的速率为v，它与行李间的摩擦系数为?，问： （1）行李在传送带上滑动多长时间？ （2）行李在这段时间内运动多远？ 解：（1）对行李由动量定理有 得

（2）行李在这段时间内运动的距离，由

?mg?ma，a??g

得

2-28．体重为P的人拿着重为Q的物体跳远，起跳仰角为?，初速度为v0，到达最高点该人将手中物体以水平向后的相对速度u抛出，问跳远成绩因此增加多少？ 解：在最高点由系统动量守恒定律有

(P?Q)v0cos??Pv?Q(v?u) ①

增加成绩

?s?(v?v0cos?)v0sin? ② g由①②可得

2-29.质量为m的一只狗，站在质量为M的一条静止在湖面的船上，船头垂直指向岸边，狗与岸边的距离为S0．这只狗向着湖岸在船上走过l的距离停下来，求这时狗离湖岸的距离S（忽略船与水的摩擦阻力）．

解：设V为船对岸的速度，u为狗对船的速度，由于忽略船所受水的阻力，狗与船组成的系统水平方向动量守恒 即

船走过的路程为 狗离岸的距离为

2-30一物体在介质中按规律x?ct2作直线运动，c为一常量。设介质对物体的阻力正比于速度的平方。试求物体由x0=0运动到x=l时，阻力所做的功。（已知阻力系数为k）

解由运动学方程x?ct2，可得物体速度 物体所受阻力大小为 阻力做的功为

2-31．一辆卡车能沿着斜坡以15km?h?1的速率向上行驶，斜坡与水平面夹角的正切

tan??0.02，所受的阻力等于卡车重量的，如果卡车以同样的功率匀速下坡，则卡

车的速率是多少？

解：如解图2-31所示，由于斜坡角度很小所以有 且阻力

上坡时牵引力为 下坡时牵引力为

由于上坡和下坡时功率相同，故 所以

2-32．某物块重量为P，用一与墙垂直的压力FN使其压紧在墙上，墙与物块间的滑动摩擦系数为?，试计算物块沿题图2-32所示的不同路

径：弦功。已

解图2-31

AB，劣弧AB，折线AOB由A移动到B时，重力和摩擦力的

知圆弧半径为r。

解：重力是保守力，而摩擦力是非保守力，其大小为

f??N。

（1） 物块沿弦AB由A移动到B时，重力的功

题图2-32

摩擦力的功

（2） 物块沿圆弧AB由A移动到B时，重力的功 摩擦力的功

1Wf2?f??AB???Nr2

2（3） 物块沿折线AOB由A移动到B时，重力的功

WG3?mgh?Pr。

摩擦力的功

2-33．求把水从面积为50m2的地下室中抽到街道上来所需做的功。已知水深为1.5m，水面至街道的竖直距离为5m。

解：如解图2-33以地下室的O为原点，取x坐标轴向上正，建立坐标轴。

选一体积元dV?Sdx，则其质量为

dm?pdV?pSdx。

为

把dm从地下室中抽到街道上来所需做的功为 故

2-34．一人从10 m深的井中提水．起始时桶中装有10 kg速地从井中提到井口，人所做的功．

解：选竖直向上为坐标y轴的正方向，井中水面处为坐标原点. 由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力F等于水桶的重量，即 人的拉力所做的功为

W??dW??Fdy＝?(107.8?1.96y)dy=980 (J)

00H10解图2-33

的

水，桶的质量为1 kg，由于水桶漏水，每升高1 m要漏去0.2 kg的水．求水桶匀

2-35．一质量为m、总长为l的匀质铁链，开始时有一半放在光滑的桌面上，而另一半下垂。试求铁链滑离桌面边缘时重力所做的功。 解：选一线元dx，则其质量为

dm?mdx。 l铁链滑离桌面边缘过程中，OA段的重力做的功为

解图2-35

OB段的重力的功为

故总功

v2-36．一辆小汽车，以v?vi的速度运动，受到的空气阻力近似与速率的平方成正

rr2F??Avi比，，A为常量，且A?0.6N?s2?m?2。

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