新编基础物理学第二版习题解答

簧连接在一起放在光滑水平桌面上，以F?200N的力沿弹簧方向作用于m2,使m1得到加速度a1?120cm?s?2，求m2获得的加速度大小。 解：物体的运动如解图2-10（a），以m1为研究对象，分析如解图（b）所示，有

以m2为研究对象，受力分析如解图（c）所示，有

F?F1'?m2a2

受力

因为 则

2-11.在一水平的直路上，一辆汽车以v=108 km·h?1的速度运行，刹车后经s=35m距离而止．如果路面相同，但有1∶15的下降坡度，

这辆汽车若仍以原有速度运行，则刹车后经多少距离而停止。 解：v?108km?h?1?36m?s?1 在水平的直路上刹车，摩擦力 刹车距离

在斜坡上，对汽车有 由此得 刹车距离

2-12．如题图2-12所示，已知两物体A、B的质量均为m?3.0kg，物体A以加速度

1.0m?s?2运动，求物体B与桌面间的摩擦力。（滑轮与绳子的质量不计）

解图2-10

停那么

解：受力分析如解图2-12所示，以A为研究对象，其中FL、FR分别为滑轮左右两边绳子的拉力。有 且FL?FR

以B为研究对象，在水平方向上，有

FL??f?mBaB

题图2-12

又

FL??FL，aB?2aA,aA?1.0m?s?2

联立以上各式，可解得

2-13．一质量为m的小球最初位于如题图2-13

（a） （b）

所示的A点，然后沿半径为r的光滑圆轨道ADCB下滑，试求小球到达C点时的角速度和对圆轨道的作用力.

解：小球下滑过程机械能守恒

mgrcos??1mv2…………① 2题图2-13

又

rrrv???r,此时,v??r………②

由①、②可得 法向

v2N?mgcos??m……③

r由①、③可得

解图2－

2-14摩托快艇以速率v0行驶，它受到的摩擦阻力与速率平方成正比，可表示为F=?kv2（k为正常数）。设摩托快艇的质量为m，当摩托快艇发动机关闭后， (1)求速率v随时间t的变化规律。 (2)求速度v与路程x之间的关系。

解(1)由牛顿第二定律F=ma得

?kv2?ma?mdv① dt分离变量并积分，有

(2)将dv?dv?dx=vdv代入①式中得

dtdtdxdx?kv2?mvdv② dx分离变量并积分，有 得

2-15．如题图2-15所示，A为定滑轮，B为动滑轮，三个物量分别为m1?200g，m2?100g，m3?50g. （1）求每个物体的加速度

体的质

题图2-15

（2）求两根绳中的张力FT1和FT2（滑轮和绳子质量不计，绳子的伸长和摩擦力可略）。 解：如解图2-15(a)、(b)、(c)，分别是m1、m2、m3的受力图。

设a1、a2、a3、aB分别是m1、m2、m3、B对地的加速度；a2B、a3B分别是m2、m3对B的加速度，以向上为正方向，可分别得出下列各式

?m1g?T1'?m1a1……………①

?m2g?T2'?m2a2…………②

?m3g?T2?m3a3…………③

又： 且

则a2?a3?2aB,且aB??a1,则

a2?a3??2a1

解图2－15

…………④ …………⑤ …………⑥

又

T1'?T1?T2?T2' T2'?T2

则由①②③④⑤⑥，可得 （2）将a3的值代入③式，可得

2-16．桌面上有一质量M?1.50kg的板，板上放一质量为

m?2.45kg的另一物体，设物体与板、板与桌面之间的摩

擦系数均为.要将板从物体下面抽出，至少需要多大的水平力？

解：由牛顿第二定律得

如题图2-16（c），以m为研究对象，N1',f1'分别为M给m的支持力、摩擦力。则有 又因为

则aM?am可化为 解出

2-17．已知一个倾斜度可以变化但底边长L不变的斜面： （1）求石块从斜面顶端无初速地滑到底所需时间与斜面倾角α之间的关系，设石块与斜面间的滑动摩擦系数为

?；

解图2－16

（2）若斜面倾角为600和450时石块下滑的时间相同，问滑动摩擦系数?为多大？ 解：（1）石块其沿斜面向下的加速度为

又

s?L1?at2，则： cosa2（2）当??60?时

t1?2L，

gcos60?(sin60???cos60?)当??45?时 根据题意 解出

2-18，如题图2-18所示，用一穿过光滑桌面上小孔的轻绳，将放在桌面上的质点m与悬挂着的质点M连接起来，m在桌面上作匀速率圆周运动，问m在桌面上圆周运动的速率v和圆周半径r满足什么关系时，才不动？

解：如题图2-18，以M为研究对象,有

Mg?T'………………①

题图2-18

能使M静止

以m为研究对象，水平方向上，有

v2T?man?m……②

r又有

T'?T………………③

由①、②、③可得

2-19．一质量为0.15kg的棒球以v0?40m?s-1的水平速度飞来，被棒打击后，速度仍沿水平方向，但与原来方向成1350角，大小为v?50m?s-1。如果棒与球的接触时间为0.02s，求棒对球的平均打击力大小及方向。 解：在初速度方向上，由动量定理有

?F1Vt?mvcos135??mv0 ①

在和初速度垂直的方向上，由动量定理有

F2Vt?mvcos45? ②

平均打击力

F?F12?F22③

由①②③带入数据得

arctan???F2????155? ?F?1?