2020年中考数学考点总动员 第02讲 实数的运算及大小比较(含解析)

第02讲 实数的运算及大小比较

1．实数的大小比较

(1)数轴比较法：数轴上的两个数，右_边的数总大于_左__边的数； (2)代数比较法：正数＞0＞负数；两个负数，绝对值大的反而_小__； (3)差值比较法：①a－b＞0?a＞b；②a－b＝0?a＝b； ③a－b＜0?a＜b；

a

(4)求商比较法：若b＞0，则①＞1?a＞b；

baa

②＝1?a＝b；③＜1?a＜b； bb

11

(5)倒数比较法：若＞且a与b同号时，a＜b；

ab(6)平方比较法：对于任意正实数a，b有a＞b?a＞b. 3.非负数

(1)常见非负数：|a|，a，a(a≥0)；

(2)若几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0. 4．实数的运算

(1)零指数幂：a＝1(a≠0)； 1－p

(2)负整数指数幂：a＝p(a≠0)；

a

a－b（a>b）??

(3)去绝对值符号：|a－b|＝? 0 （a＝b）；

??b－a（a

?? 1 ，n为偶数n

(4)－1的奇偶次幂：(－1)＝?；

??－1，n为奇数

0

2

2

注意：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数．

(5)实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算_乘除，最后算_加减_，如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号，同级运算应_从左到右_依次计算．

1

考点1： 实数的大小比较

【例题1】（2018?咸宁）写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示） ． 【答案】

＜3，

．

【解析】：∵4＜5＜9，∴2＜即

为比2大比3小的无理数．故答案为

归纳：两个实数比较大小，先将两个数化简成易于比较的同类数，再进行比较． 考点2： 实数的运算

【例题2】(2018·石家庄十八县大联考)嘉琪在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：(－7)＋|1－3|＋(

0

3－12 018)－□＋(－1). 3

经询问，王老师告诉题目的正确答案是1. (1)求被覆盖的这个数是多少？

(2)若这个数恰好等于2tan(α－15)°，其中α为三角形一内角，求α的值． 【解析】：(1)原式＝1＋3－1＋3－□＋1＝1， ∴□＝1＋3－1＋3＋1－1＝23. (2)∵α为三角形一内角， ∴0<α<180.

∴－15°<(α－15)°<165°. ∵2tan(α－15)°＝23， ∴(α－15)°＝60°. ∴α＝75.

归纳：考查实数的运算，先分别计算出每一项的值，再根据实数混合运算的顺序进行计算，即先乘除，再加减，同级运算，按从左向右进行计算．

一、选择题：

1. （山东滨州 1，3分）?1等于（ ） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【答案】B．

2 2

【解答】解：?12??1，故选择B ．

2. （江苏省扬州市，1，3分）与-2的乘积为1的数是 ( ) A．2 B．-2 C．【答案】D

【解答】解：与-2乘积为1的数就是-2的倒数，等于-11 D．- 221，故选择D ． 23. （ 江苏省淮安市，6，3分）估计7?1的值( ).

A．在1和2之间 B． 在2和3之间 C．在3和4之间 D． 在4和5之间 【答案】C．

【解答】解：∵4<7<9 ∴4＜7＜9 即2＜7＜3 ∴2+1＜7+1＜3+1 ∴3＜7+1＜4，故选择C．

4. （2018?福建）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ） A．|﹣3| 【答案】B

【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中， |﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π， 故最小的数是：﹣2． 故选：B．

5. （江苏泰州，6，3分）实数a、b满足a?1?4a2?4ab?b2?0，则b的值为 A．2 B．【答案】B

【解答】解：由题意：a?1?(2a?b)?0，所以?故选择B． 二、填空题：

6. （ 河南省，9，3分）计算：(?2)?38?_________. 【答案】-1

02B．﹣2 C．0 D．π

a11 C．?2 D．? 22?a?1?0?a??11a?1，解之得?，所以b?2?，

2?2a?b?0?b?2 3

【解答】解：（-2） -38=1-2 = -1，故答案为-1 .

0

7. （2019?浙江嘉兴?4分）数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为 （用“＜”号连接）． 【答案】b＜﹣a＜a＜﹣b

【解析】解：∵a＞0，b＜0，a+b＜0， ∴|b|＞a， ∴﹣b＞a，b＜﹣a，

∴四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为b＜﹣a＜a＜﹣b． 故答案为：b＜﹣a＜a＜﹣b

8. （ 湖北省十堰市，12，3分）计算：|38-4|-（【答案】-2

【解答】解：|38-4|-（

1-2

）=______________ 21-21）=|2-4|-=|-2|-4=-2 . 122()29. （山东滨州18，4分）下列式子：

1?3?1?22 7?9?1?82 25?27?1?262 79?81?1?802

……

可猜想第个式子为 ． 【答案】(32016?2)?32016?1?32016?1

【解答】解：观察每个式子的第二个数依次是3，9，27，81这些数分别是3，3，3，3，因此第个式子的第2个数是320161234，每个式子的第一个数总是比第2个数小2，因此第个式子的第1个数是320162016?2，每

个式子的最后一个数总比第2个数小1，因此第个式子的最后一个数是3?1，所以第个式子是

(32016?2)?32016?1?32016?1．

故答案为：(32016?2)?32016?1?32016?1

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