人教版九年级数学上册第二十二章 二次函数压轴题过关测试题含答案

解得，，

∴点E坐标为（2﹣2c，2﹣c）．

∵点C坐标为（0，c），点D坐标为（2，0）， ∴直线CD的解析式为y=﹣x+c． ∵C，D，E三点在同一直线上， ∴2﹣c=﹣×（2﹣2c）+c， ∴c2+c﹣2=0，

∴c1=1（与c＜0矛盾，舍去），c2=﹣2， ∴b=﹣，

∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2； （3）存在

①按（2）中方法可求得直线AP解析式为为y=x+1． ∴点P坐标为（2﹣2c，2﹣c） ∵AP∥CB，

当∠ACB=∠PBA时，△ABP∽△BCA 由题意可知，△ABP与△ABC底边相同 ∴

∵AB=2﹣2c，BC=

∴由相似三角形面积之比等于相似比平方

整理的c3﹣2c2﹣4c=0 ∵c≠0 ∴c2﹣2C﹣4=0 解得 c1=

（舍去），c2=

∴抛物线的解析式为：y=

②取点C关于x轴对称点C′（0，﹣c） 求直线AC′解析式为： y=﹣

求AC′与抛物线交点 x2+

x+c=﹣

解得x1=﹣2，x2=﹣4c

则P点坐标为（﹣4c，2c2﹣c） ∵∠CAB=∠BAP 当∠ABP=∠ACB时 △ACB∽△ABP

由题意可知，△ABP与△ABC底边相同

∵PB=∴1﹣2c=整理得 4c4+6c3=0 ∵c≠0 ∴4c+6=0

∴c=﹣，b=﹣

∴抛物线的解析式为：y=故答案为y=

或y=

13．解：（1）如图1，过点D作DK⊥y轴于K， 当x=0时，y=∴C（0，y=﹣

x2﹣，），

x+

=﹣

（x+

）2+

，

，

∴D（﹣），

∴DK=∴CD=

，CK=

=

﹣=，

=

；（4分）

x2﹣

x+

=0，

（2）在y=﹣解得：x1=﹣3∴A（﹣3∵C（0，

x2﹣，x2=

x+，

中，令y=0，则﹣

，0），B（），

，0），

易得直线AC的解析式为：y=设E（x，∴PF=﹣

x2﹣

），P（x，﹣x+

，EF=

，

， x2﹣

，

x+

），

Rt△ACO中，AO=3∴AC=2

，

，OC=

∴∠CAO=30°， ∴AE=2EF=∴PE+EC=（﹣=﹣=﹣=﹣

﹣﹣（x+2

， x2﹣

x+﹣（

）﹣（

x+）]，

）+（AC﹣AE），

x+ [2x﹣）2+

x，

，（5分）

，此时P（﹣2

，

），（6分）

∴当PE+EC的值最大时，x=﹣2∴PC=2

，

，

∵O1B1=OB=

∴要使四边形PO1B1C周长的最小，即PO1+B1C的值最小， 如图2，将点P向右平移

个单位长度得点P1（﹣

，﹣

，

），连接P1B1，则PO1=P1B1，

再作点P1关于x轴的对称点P2（﹣∴PO1+B1C=P2B1+B1C，

），则P1B1=P2B1，

∴连接P2C与x轴的交点即为使PO1+B1C的值最小时的点B1， ∴B1（﹣

，0），

将B1向左平移个单位长度即得点O1，

=

，

此时PO1+B1C=P2C=对应的点O1的坐标为（﹣

，0），（7分）

+3+

；（8分）

．（12分）

∴四边形PO1B1C周长的最小值为（3）O2M的长度为

或

或2

或2

理由是：如图3，∵H是AB的中点， ∴OH=∵OC=

， ，

，

∴CH=BC=2

∴∠HCO=∠BCO=30°， ∵∠ACO=60°，

∴将CO沿CH对折后落在直线AC上，即O2在AC上， ∴∠B2CA=∠CAB=30°， ∴B2C∥AB， ∴B2（﹣2

，

），

①如图4，AN=MN，

∴∠MAN=∠AMN=30°=∠O2B2O3，

由旋转得：∠CB2C1=∠O2B2O3=30°，B2C=B2C1， ∴∠B2CC1=∠B2C1C=75°， 过C1作C1E⊥B2C于E， ∵B2C=B2C1=2∴

，

，

=B2O2，B2E=

∵∠O2MB2=∠B2MO3=75°=∠B2CC1， ∠B2O2M=∠C1EC=90°， ∴△C1EC≌△B2O2M， ∴O2M=CE=B2C﹣B2E=2

﹣

；

，

②如图5，AM=MN，此时M与C重合，O2M=O2C=③如图6，AM=MN， ∵B2C=B2C1=2

=B2H，即N和H、C1重合，