2020学年高二数学上学期期末考试试题 文(含解析)

2017～2019年度高二年级第一学期期末考试

数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线A.

B.

的焦点坐标是（ ） C.

D.

【答案】C 【解析】故选C. 2. 已知双曲线

的离心率为，则的渐近线方程为（ ）

即

,

,焦点在轴负半轴上，所以焦点坐标为

.

A. B. C. D.

【答案】C

....

..............

考点：双曲线的几何性质.

3. 下列不等式证明过程正确的是（ ） A. 若C. 若

,则，则

B. 若 D. 若

，，则

，则

【答案】D

【解析】对于A：a，b∈R，不满足条件，

对于B，x，y∈R+，lgx，lgy与0的关系无法确定， 对于C：x为负实数则对于D：正确， 故选D. 4. 直线A. 2 B.

，故错误，

是曲线 C.

的一条切线，则实数的值为（ ） D.

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【答案】C

【解析】y′=（lnx）′=, ，令故选C．

点睛：对于直线是曲线的切线问题，都是先求导数，令直线斜率与导数值相等得出切点坐标，再代入直线方程即可得出参数值. 5. 函数A.

B.

的单调减区间为（ ） C.

D.

得x=2，∴切点为（2，ln2），代入直线方程

, ∴ln2=1+b∴b=ln2-1．

【答案】B

【解析】试题分析：根据题意，对于函数

，由于

，选B.

（x>0），可知，当y’<0

时，则可知0

点评：本题考查利用导数求函数的单调区间，注意首先应求函数的定义域 6. 已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线个焦点，则

（ ）

的焦点重合，

是的准线与的两

A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】B

【解析】结合抛物线的标准方程可得椭圆中：且

，故：

.

， ，

由通径公式可得：本题选择B选项. 7. 设

满足约束条件

，则的最小值是（ ）

A. -15 B. -9 C. 1 D. 9 【答案】A

【解析】画出可行域，令解为

，

画出直线

，选A.

，平移直线，由于

，直线的截距最小时最小，得出最优

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8. 已知函数的图像如图，是的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）

A. B. C. D. 【答案】C

【解析】结合函数的图像可知过点

的切线的斜率

，点

的切线的倾斜角最大，过点的切线斜率

，直线

的切线的倾斜角最小，又因为点的斜率

，故

，应选答案C。

点睛：本题旨在考查导数的几何意义与函数的单调性等基础知识的综合运用。求解时充分借助题设中所提供的函数图形的直观，数形结合进行解答。先将经过两切点

的直线绕点逆时针旋转到与函数的图像相切，再将经

，从而将问题

过两切点的直线绕点顺时针旋转到与函数的图像相切，这个过程很容易发现化为直观图形的问题来求解。 9. 已知

为双曲线

的左、右焦点，点在上，

，则

（ ）

A. B. C. D. 【答案】C

【解析】试题分析：把双曲线

化为标准形式可得

，则

，设

，由

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双曲线定义可得，所以，所以，

所以

考点：双曲线的定义及性质． 10. 已知椭圆的方程为（ ） A. 【答案】D

B.

C. 的右焦点为

，所以选C．

，过点的直线交于两点.若的中点坐标为，则

D.

视频 11. 椭圆

的左、右顶点分别为

，点在上且直线

斜率的取值范围是

，那么直线

斜

率的取值范围是（ ） A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】椭圆的左、右顶点分别为(－2，0)，(2，0)，设P(x0，y0)，则

,而

，

即故选B

，所以，因为，所以

点睛：本题考查了圆锥曲线的简单性质应用，同时考查了直线的斜率公式，在解题过程中表示出斜率乘积，关键是要利用点在圆锥曲线上得出斜率乘积是定值. 12. 设双曲线

的渐近线与抛物线

相切，则该双曲线的离心率等于（ ）

A. B. C. D. 【答案】D

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