复变函数与积分变换试题及答案1

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西安建筑科技大学考试试卷

考试科目： 复变函数与积分变换 (A卷) 共 5 页 课程编码： 考试时间：

专业班级： 应用数学06 学号： 学生姓名：

总成绩 题 号 成 绩 阅卷人 1 2 3 4 不得用于商业用途

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一、填空题：（每题3分）

1.?1?3i的三角表达形式： ； 指数表达形式： ； 几何表达形式： . 2．(?3)2i? ；

3. 设M?Max?|f(z)|z?C?,L为曲线C的长度，则?f(z)dz? . C4．级数1?z?z2??zn?的和函数的解析域是 。

5. 分式线性函数、指数函数、幂函数的映照特点各是 。

二、 判断正确与错误（画对错号，每题3分）

1．因为|sinz|?1，所以在复平面上sinz有界。 （ ） 2、若函数f?z?在z0处解析，则f(n)(z)也在z0解析。 （ ） 3．如果u(x,y)，v(x,y)的偏导数存在，那么f(z)=u+iv可导。 （ ） 4．在zo处可导的函数，一定可以在zo的邻域内展开成罗朗级数。

（ ）

5. 解析函数构成的保形映照具有保圆性 （ ）

三、解答题（每题8分）

不得用于商业用途

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1．设f(z)?xy2?ix2y，则f(z)在何处可导？何处解析？

2．已知f（z）的虚部为v(x,y)??x2?y2，求解析函数

f(z)?u?iv　且f(0)?0.

1212

3.求积分 I??Czdz, C为沿单位圆(|z|?1)的逆时针一周的曲线。 4.求?Csinzdz，其中C为|z|?2。 z(z?1)不得用于商业用途

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5.求?ezdz，其中C为|z|?2。

Ccosz

6．把函数1(z2?1)(z?2)在1?|z|?2内展开成罗朗级数。

7．指出 f(z)?z?sinzz6 在有限复平面上的孤立奇点及类型，并求奇点不得用于商业用途