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北师大版九年级数学下册试题小专题(八)与圆的性质有关的计算与证明

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  • 2025/7/10 17:54:21

初中数学试卷

金戈铁骑整理制作

小专题(八) 与圆的性质有关的计算与证明

1.如图,在⊙O中,直径AB⊥CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D的度数.

2.(南京中考)如图,A,B是⊙O上的两个定点,P是⊙O上的动点(P不与A,B重合),我们称∠APB是⊙O上关于点A,B的滑动角.已知∠APB是⊙O上关于点A,B的滑动角, (1)若AB是⊙O的直径,则∠APB=____________; (2)若⊙O的半径是1,AB=2,求∠APB的度数.

3.如图,AB是⊙O的直径,C,D两点在⊙O上,若∠C=45°. (1)求∠ABD的度数;

若∠CDB=30°,BC=3,求⊙O的半径.

4.如图,在⊙O中,半径OA⊥弦BC,点E为垂足,点D在优弧上. (1)若∠AOB=56°,求∠ADC的度数;

(2)若BC=6,AE=1,求⊙O的半径.

5.(深圳中考)如图所示,该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧形小桥在内的路上,于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动.小刚身高1.6米,测得其影长为2.4米,同时测得EG的长为3米,HF的长为1米,测得拱高(弧GH的中点到弦GH的距离,即MN的长)为2米,求小桥所在圆的半径.

6.(安徽中考)在⊙O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,点P在BC上,点Q在⊙O上,且OP⊥PQ.

(1)如图1,当PQ∥AB时,求PQ的长度;

如图2,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值.

7.(聊城中考)如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O,交斜边AC于点D,点E为OB的中点,连接CE并︵

延长交⊙O于点F,点F恰好落在AB的中点,连接AF并延长与CB的延长线相交于点G,连接OF. 1

(1)求证:OF=BG;

2(2)若AB=4,求DC的长.

8.如图,在△ABC中,AB=BC=2,以AB为直径的⊙O分别交BC,AC于点D,E,且点D为BC的中点. (1)求证:△ABC为等边三角形;

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初中数学试卷 金戈铁骑整理制作小专题(八) 与圆的性质有关的计算与证明 1.如图,在⊙O中,直径AB⊥CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D的度数. 2.(南京中考)如图,A,B是⊙O上的两个定点,P是⊙O上的动点(P不与A,B重合),我们称∠APB是⊙O上关于点A,B的滑动角.已知∠APB是⊙O上关于点A,B的滑动角, (1)若AB是⊙O的直径,则∠APB=____________; (2)若⊙O的半径是1,AB=2,求∠APB的度数. 3.如图,AB是⊙O的直径,C,D两点在⊙O上,若∠C=45°. (1)求∠ABD的度数;

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