山东省泰安市2019-2020学年高考数学五模考试卷含解析

本题考查平面与平面垂直的判定定理的应用,考查利用线面所成角求参数问题,是几何综合题,考查空间想象力以及计算能力.

23．若数列?an?前n项和为?Sn?，且满足Sn?（1）求数列?an?的通项公式：

（2）设bn?1?Sn，且数列?bn?为等比数列，令cn?anlog3bn，.求证：c1?c2???cn?【答案】（1）an?2t（2）详见解析 【解析】 【分析】

（1）利用an?Sn?Sn?1可得?an?的递推关系，从而可求其通项.

nt?an?2?（t为常数，且t?0,t?1） t?13. 21，从而可得?cn?的通项，利用错位相减法可得?cn?的前n项和，利用33不等式的性质可证c1?c2???cn?.

2（2）由?bn?为等比数列可得t?【详解】

（1）由题意，得：Sn?当n?1时，得S1?t， ?an?2?（t为常数，且t?0,t?1）

t?1t?a1?2?，得a1?2t. t?1t?S??a?2???nt?1n由?，

t?S??an?1?2?(n?2)n?1?t?1?t?an?an?1?，?an?tan?1(n?2)，故an?2tn. t?1t2tn2tn?2??1?t?1?， （2）由bn?1?Sn?1???t?1t?1故Sn?Sn?1?an?2223由?bn?为等比数列可知：b2?b1b3，又b1?1?2t,b2?1?2t?2t,b3?1?2t?2t?2t，故

?1?2t?2t2???1?2t??1?2t?2t2?2t3?，化简得到6t3?2t2，

2所以t?1或t?0（舍）. 3nn22n?1?2?1?所以，bn???,an?n，则cn?n?log3???n. 33?3?3?3?设?cn?的前n项和为Tn.则Tn?242n???? 31323n1242nTn?2?3???n?1，相减可得 3333Tn?c1?c2?L?cn?32n?33?? n22?32【点睛】

?S1,n?1数列的通项?an?与前n项和Sn 的关系式an??，我们常利用这个关系式实现?an?与SnS?S,n?2n?1?n之间的相互转化. 数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.