高数习题集（附答案）

第一章 函数与极限

第一章 函数与极限

§1 函数 必作习题

P16－18 4 (5) (6) (8)，6，8，9，11，16，17

必交习题

一、一列火车以初速度v0，等加速度a出站，当速度达到v1后，火车按等速运动前进；从

出站经过T时间后，又以等减速度2a进站，直至停止。 (1) 写出火车速度v与时间t的函数关系式； (2) 作出函数v?v(t)的图形。

二、 证明函数y?

x在(??,??)内是有界的。 2x?1第一章 函数与极限

三、判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)?xsin

21 x；

2x?1(2)f(x)?x；

2?1

(3)f(x)?ln(x?

x2?1)。

四、 证明：若f(x)为奇函数，且在x?0有定义，则f(0)?0。

第一章 函数与极限

§2 初等函数 必作习题

P31－33 1，8，9，10，16，17

必交习题

一、 设f(x)的定义域是[0,1]，求下列函数的定义域：

(1)f(ex)；

(2)f(lnx)；

(3)f(arcsinx)；

(4)f(cosx)。

二、(1)设f(x)?x2ln(1?x)，求f(e?x)；

(2)设f(x?1)?x2?3x?2，求f(x)；

(3)设f(x)?

11}。(x?0,x?1) ，求f[f(x)]，f{1?xf(x)第一章 函数与极限

三、设f(x)是x的二次函数，且f(0)?1，f(x?1)?f(x)?2x，求f(x)。

四、设f(x)???2?x,?x?2,

x?0?x2x?0，g(x)??,??x,x?0x?0，求f[g(x)]。