七年级下学期数学总学案

盈江县第一初级中学 数学 教学案 年级： 七年级 班级 姓名： 学号：

思考：被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样呢？ 我会用了：若3?1.732＝ ， ，则300＝ ，30000 0.0003＝ ，

用计算器求下列各式的值，你有什么发现？

（1）625；（2）6.25；（3）62500 （4）0.0625

6.1平方根 （第2课时）

设计人： 尹兴成 第 周

【学习目标】1.通过探究了解无限不循环小数的存在，估计无限不循环小数的大小和感受

无限不循环小数，

2.理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.

若a?1732，则a= .

【重 点】估计一个（无理）数的大小，初步感受无理数。2，5,3,7等。 【难 点】2大小的探究过程。估计一个（无理）数的大小。 【相关知识】 一、自主学习（P41-43）

（一）探究：能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？大正方形的边长是多

少？

思考：估计与15最接近的两个整数是多少？ _________＜15＜_________， 这两个整数之间你还能写出哪些类似的数？

（四）例题解答 例3（课本P43）．

分析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，易知正方形的边长是 cm，所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm和2xcm,求得长方形的长为 cm。

解：

（一） （二）

（1）有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，能否得到一个大的正方形？如果能得到，它的面积是多少？

（2）这个大的正方形的面积为2，那么它的边长是多少？能用有理数来表示吗？

（二）探究：2有多大呢？

因为： 所以： 因为： 所以：

因为： 所以： 因为： 所以： ??

结果：2= ，它是无限 小数。 归纳：2是一个__________数，还有这样的数,如：__________。

（三）拓展延伸

二、合作交流 （一）我的问题

（二）我的想法

三、展示提升

四、课后巩固 （一）我会做

1. 比较大小: 3， 3 8， 22 6 2. 比较下列各组数的大小：

8 与 10 2）65 与 8 5-15-1 3）与1 4）与0.5

22 1) （二）我能做

1. 19介于整数 与整数 之间

2. 5≈2.236, 那么 500 =

13

1?_____,100?______,10000?________,0.01?____,0.0001?____。

49 — 121 361 — 289 盈江县第一初级中学 数学 教学案 年级： 七年级 班级 姓名： 学号：

X 算术平方根 平方根 81 0 （－0.25）2 11 a（a≥0） 6.1平方根 （第3课时）

设计人： 尹兴成 第 周

【学习目标】1．掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.

2．能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.

【重 点】：平方根的概念和求数的平方根。

【难 点】平方根和算术平方根的联系与区别 【相关知识】 一、自主学习（P45-46）

1、问题 王东同学说：“如果一个数的平方等于9，那么这个数一定是3.”你觉得他说的对吗？为什么？

填表： X2 X

1 49 16 36 2．49的平方根是 ，算术平方根是 。 3．0.09的算术平方根是 ，平方根是 。 4．一个正数的平方等于0.01，这个数是_______。 5．一个数的平方等于0.01，这个数是_______。 7、 自学课本P46例5

二、合作交流 （一）我的问题

（二）我的想法

三、展示提升

四、课后巩固 （一）我会做

1.P46第1题，P47第2题

2. P47第3，4题 （二）我能做 1. P47第3，4题

2．P48第7题

4 252、阅读教材45页回答下列问题

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的

即：如果x2=a，那么x叫做a的平方根．求一个数的平方根的运算，叫做 ．?3的平方等于9，9的平方根是?3，所以平方与开平方互为 ．

3、. 观察：课本P45的图6.1－2.的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根．

4 .课本P45 （学生自己完成） 例4 求下列各数的平方根。（注意书写格式） （1） 100 （2）

9 （3） 0.25 16解

5. 按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：

①一个正数有几个平方根？它们又有何关系？②0有几个平方根？③负数有几个平方根？ 提出疑难问题，小组内展开交流。

归纳反思：①一个是正数有 个平方根，它们 。 即正数进行开平方运算有 个结果。

②一个是负数 平方根，即负数不能进行开平方运算。 ③0的平方根是 。

④符号：正数a的算术平方根可用 表示；正数a的负的平方根可用 表示．所以正数a的平方根可用 表示.

6、尝试应用（相信你一定是最棒的）

1.填表并分析平方根与算术平方根的区别与联系

14

盈江县第一初级中学 数学 教学案 年级：七年级 班级： 姓名： 学号：

6.2 立方根

设计人：李春莲 第 周

【学习目标】1、掌握立方根的概念，并区分立方根与平方根的不同。

2、能用符号正确地表示一个数的立方根，理解开立方和立方之间的互逆关系。

【重 点】立方根的概念及求法。 【难 点】立方根与平方根的区别。 【相关知识】

一、自主学习（P49-50）

（一）复习：1.一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 这就

是说，如果x?a,那么x叫做 a的

2.正数有 平方根，它们 ；0的平方根是 ，负数 。

3. 求下列各数的平方根： （1） 49 （2）

4 (3)2525、求一个数a的 的运算，叫做开立方。 6、填空

立方 开立方

+1 1 1 1 －1 －1 －1 +2 8 －2 －8 +3 27 －3 －27

7、由上面的填空我们知道： 与 互为逆运算。 （三）合作探究

1.因为(?2)3? ，所以-8的立方根是 ，即?8? 。 因为( )3?64，所以64的立方根是 即 。

27的立方根是 即 。 125因为 ，所以0的立方根是 。即 。

2.归纳立方根的性质： 。

3．你能根据上面的思考过程，求出下列各数的立方根吗？

8 （1）8 （2） 0.125 （3） 0 （4） -125 （5）?

27

4. 通过上面的解答，正数、0和负数的立方根各有什么特点？

我的发现：正数的立方根是 ； 0的立方根是 ；负数 。 也就是说，任何一个数都只有 个立方根。

5. －27的立方根是 ，即 。 若a-1是－27的立方根，则a= 。 若2是m-2的立方根,则m= 。

6．你知道下列式子表示什么意思吗？请写在它们的下面。

31 ( 4) 0.0016

106

（二）自学新课内容完成下列各题：

1.如果某村要修建容积为1000dm3正方体水池，那么棱长是 。 2.填表

x

8 x3 1 -1 8 -27 125

3．上面的两个问题，实际上是已知一个数的 ，求这个数的问题。

4．一般地， 叫做a的立方根或三次方根，a的立方根记为“ ”，读作：“ ”，其中a是 ，3是 。也就是说，

因为 ，所以－

±32 7 ?8 (?3)3

333如果x3=a,那么x= 。

15

7（1）0.027 （2）1? （3）?8333 32717. （4） 求下列各式的值 3810

32．若x＜0，则x2=______，x3 =______． （二）我能做 1．利用立方根的定义解下列方程

（1）x3?0.018 （2）x3?27?0 （3）(x?1)3?64?0

（5）?0.001 (6) ?3364 ?125

8．立方根是它本身的有 ，平方根是它本身的有 ， 算术平方根是它本身的有 。

二、合作交流 （一）我的问题 （二）我的想法 三、展示提升

四、课后巩固 （一）我会做

1.完成课本第51页练习

2．判断下列说法是否正确

（1）-1没有立方根；（ ） （2）1的立方根是±1；（ ） （3）-1的立方根是-1；（ ）

（4）0的平方根和立方根都是0.（ ） （5）(?4)3的立方根是-4.（ ）

3．-27的立方根是 ，64的立方根是 ，16的算术平方根的立方根 是 。

16

若x=(3?5)3，则?x?1=______