浙江省宁波市九校联考2015-2016学年高二(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年浙江省宁波市九校联考高二（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．已知U=R，集合A={x|x≥0}，B={x|2≤x≤4}，则A∩（?UB）=（ ）

A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0＜x≤2或x≥4} D．{x|0≤x＜2或x＞4} 2．已知a=（）

，b=（）

，c=（）

，则下列关系中正确的是（ ）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b

3．函数y=x3和y=log2x在同一坐标系内的大致图象是（ ）

A． B．

C． D．

4．若（1﹣2x）5=a0+a1x+…+a5x5（x∈R），则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3+a5）2=（ ） A．243 B．﹣243 C．81 D．﹣81 5．已知离散型随机变量ξ～B（n，p），且E（2ξ+1）=5.8，D（ξ）=1.44，那么n，p的值分别为（ ）

A．n=4，p=0.6 B．n=6，p=0.4 C．n=8，p=0.3 D．n=24，p=0.1 6．设函数f（x）=

，记f1（x）=f（f（x）），f2（x）=f（f1（x）），…，fn+1（x）=f（fn

（x）），n∈N*，那么下列说法正确的是（ ）

A．f（x）的图象关于点（﹣1，1）对称，f2016（0）=0 B．f（x）的图象关于点（﹣1，﹣1）对称，f2016（0）=0 C．f（x）的图象关于点（﹣1，1）对称，f2016（0）=1 D．f（x）的图象关于点（﹣1，﹣1）对称，f2016（0）=1

7．把7个字符1，1，1，A，A，α，β排成一排，要求三个“1”两两不相邻，且两个“A“也不相邻，则这样的排法共有（ ） A．12种 B．30种 C．96种 D．144种

8．已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）=①函数f（x）的值域为（0，8]；

②对任意的n∈N，都有f（2n）=23﹣n；

给出下列结论：

③存在k∈（，），使得直线y=kx与函数y=f（x）的图象有5个公共点；

④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在n∈N，使得（a，b）?（2n，2n+1）”

其中正确命题的序号是（ ）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④

二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分 9．计算： （1）（

）

﹣160.25= ；

（2）log93+lg3?log310= ． 10．若二项式（

﹣）n的展开式共有7项，则n= ；展开式中的第三项的

系数为 ．（用数字作答） 11．已知定义在R上的奇函数f（x）=

，则f（1）= ；不等式f（f（x））≤7的解集为 ．

12．我省新高考采用“7选3”的选考模式，即从政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术这7门科目中选3门作为选考科目，那么所有可能的选考类型共有 种；甲、乙两人根据自己的兴趣特长以及职业生涯规划愿景进行选课，甲必选物理和政治，乙不选技术，则两人至少有一门科目相同的选法共有 种（用数学作答）

13．掷两颗质地均匀的骰子，在已知它们的点数不同的条件下，有一颗是6点的概率是 ．

14．已知a为实数，若函数f（x）=|x2+ax+2|﹣x2在区间（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为 ． 15．设函数f（x）=ex（x3﹣3x+2﹣c）+x（x≥﹣2），若不等式f（x）≥0恒成立，则实数c的最大值是 ．

三、解答题（本大题共5小题，共74分）

16．已知对任意的n∈N*，存在a，b∈R，使得1×（n2﹣12）+2×（n2﹣22）+3×（n2﹣32）+…+n（n2﹣n2）=

（an2+b）

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）用数学归纳法证明上述恒等式．

17．一个口袋装有大小相同的小球9个，其中红球2个、黑球3个、白球4个，现从中抽取2次，每次抽取一个球．

（Ⅰ）若有放回地抽取2次，求两次所取的球的颜色不同的概率；

（Ⅱ）若不放回地抽取2次，取得红球记2分，取得黑球记1分，取得白球记0分，记两次取球的得分之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望． 18．已知函数f（x）=x2﹣2x﹣t（t为常数）有两个零点，g（x）=

．

（Ⅰ）求g（x）的值域（用t表示）；

（Ⅱ）当t变化时，平行于x轴的一条直线与y=|f（x）|的图象恰有三个交点，该直线与y=g（x）的图象的交点横坐标的取值集合为M，求M．

19．定义：若两个二次曲线的离心率相等，则称这两个二次曲线相似．如图，椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，右顶点为A，以其短轴的两个端点B1，B2及其一个焦点为顶点

M是C上异于B1，B2的一个动点，的三角形是边长为6的正三角形，△MB1B2的重心为G，

G点的轨迹记为C1． （Ⅰ）（i）求C的方程； （ii）求证：C1与C相似；

（Ⅱ）过B1点任作一直线，自下至上依次与C1、x轴的正半轴、C交于不同的四个点P，Q，R，S，求

的取值范围．

20．已知函数f（x）=lnx﹣ax2+（1﹣a）x，其中a∈R，f（x）的导函数是f′（x）． （Ⅰ）求函数f（x）的极值；

（Ⅱ）在曲线y=f（x）的图象上是否存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2），使得直线AB的斜率k=f′（由．

）？若存在，求出x1与x2的关系；若不存在，请说明理

2015-2016学年浙江省宁波市九校联考高二（下）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．已知U=R，集合A={x|x≥0}，B={x|2≤x≤4}，则A∩（?UB）=（ ）

A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0＜x≤2或x≥4} D．{x|0≤x＜2或x＞4} 【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】先求出补集?UB，再根据并集的定义求出A∪（?UB）． 【解答】解：∵B={x|2≤x≤4}， ∴?UB={x|x＜1或x＞4}， ∵A={x|x≥0}，

∴A∪（?UB）={x|0≤x＜1或x＞4}， 故选：D．

2．已知a=（）

，b=（）

，c=（）

，则下列关系中正确的是（ ）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b 【考点】对数值大小的比较．

【分析】利用指数函数与幂函数的单调性即可得出． 【解答】解：∵∴b=（）∵

，

＞b=（）

， ，

，

＞c=（）

∴a=（）

∴a＞b＞c． 故选：A．

3．函数y=x3和y=log2x在同一坐标系内的大致图象是（ ）