2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市高三模拟试题(三)数学(理)试卷及答案解析

（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少位才符合抽样要求？ （Ⅱ）随机抽出8位，他们的数学、物理分数对应如下表：

①若规定85分以上（包括85分）为优秀，在该班随机调查一位同学，他的数学和物理分数均为优秀的概率是多少？

②根据上表数据，用变量y与x的相关系数说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱，如果有较强的线性相关关系，求y与x之间线性相关关系的强弱.如果有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，说明理由.

19（本题满分.12分）四棱锥P?ABCD的底面是正方形，PA?底面ABCD,E为PD的中点,PA?AD. (1)求证：AE?平面PCD； (2)直线AE与平面PBC所成的角. AP ED B C 20.已知点F(0,1)，直线l:y??1，动圆过点F且与直线l相切，动圆圆心的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）已知定点P(0,2)，过点P的直线m交曲线C于M，N两点. ①若直线m与直线l交于点H，求|HM||HN|的最小值；

②在平面直角坐标系xoy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得|QM||PN|?|QN||PM|. 21.已知函数f(x)?x2?8x?alnx(a?R) (1)x?1时f(x)取极值，求a；（2）函数f(x)有两个极值点x1,x2(x1?x2),且x1?1时，总有求m的取值范围. alnx1?(m?2)(4?3x1?x12)1?x1?x?1?2cos?,?x?tcos?,22.已知圆C：(?为参数)，直线l:(t为参数，0????).???y?1?2sin?,?y?tsin?,（1）以坐标原点O为极点，x?轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程；

(2)若直线l与圆C交于A,B两点，求11?的最大值. |OA||OB|23.已知正整数n满足不等式|3n?1|?3

(1)求n的值；

(2)若abcd?n,且a,b,c,d都是正数，求证：log(21?a)?log(21?b)?log(21?c)?log(21?d)?4