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解：金属自由论假设金属中的价电子在一个平均势场中彼此独立，如同理想气体中的粒子一样是“自由”的，每个电子的运动由薛定谔方程来描述；电子满足泡利不相容原理，因此，电子不服从经典统计而服从量子的费米－狄拉克统计。根据这个理论，不仅导出了魏德曼－佛兰兹定律，而且而得出电子气对晶体比热容的贡献是很小的。
４９.金属自由电子论在k空间的等能面和费米面是何形状？费米能量与哪些因素有关？
解：金属自由电子论在k空间的等能面和费米面都是球形。费米能量与电子密度和温度有关。
５０.在低温度下电子比热容比经典理论给出的结果小得多，为什么？
解：因为在低温时，大多数电子的能量远低于费米能，由于受泡利原理的限制基本上不能参与热激发，而只有在费米面附近的电子才能被激发从而对比热容有贡献。 ５１.驰豫时间的物理意义是什么？它与哪些因素有关？
解：驰豫时间的物理意义是指电子在两次碰撞之间的平均自由时间，它的引入是用来描写晶格对电子漂移运动的阻碍能力的。驰豫时间的大小与温度、电子质量、电子浓度、电子所带电量及金属的电导率有关。
５２.当2块金属接触时，为什么会产生接触电势差？
解：由于2块金属中的电子气系统的费米能级高低不同而使热电子发射的逸出功不同，所以这2块金属接触时，会产生接触电势差。 ５３.固体能带论的两个基本假设是什么?
解：(1)绝热近似，原子实的影响用周期势场等效，把多体问题化为多电子问题。 (2)单电子近似，把其余电子对某一电子作用也用等效的平均势场表示，把多电子问题简化为单电子问题。
５４.固体能带论的基本思路是怎样的？解：用绝热近似和单电子近似，把原子实及其它电子的影响用等效的周期势场V(r)来表示，进而求解S－方程，并用量子力学的微扰论求出固体中电子的波函数和能量。关键是等效的周期势场V(r)该如何表示。
５５.固体中电子状态的主要特征有哪些？解：用周期势场V(r)等效相互作用之后
(1) 由孤立原子的能级变成固体的能带； (2) 出现电子的共有化；
???l?l?l?(3) 由周期边界条件波矢K取值不连续 K＝b?b?b 其中l1,l2,l3＝
N11N22N33??0，?1,?2……N1,N2,N3为a1、a2、a3方向初基元胞数。
５６.布洛赫电子论作了哪些基本近似？它与金属自由电子论相比有哪些改进？
解：布洛赫电子论作了3条基本假设，即①绝热近似，认为离子实固定在其瞬时位置上，可把电子的运动与离子实的运动分开来处理；②单电子近似，认为一个电子在离子实和其它电子所形成的势场中运动；③周期场近似，假设所有电子及离子实产生的场都具有晶格周期性。布洛赫电子论相比于金属自由电子论，考虑了电子和离子实之间的相互作用，也考虑了电子与电子的相互作用。
５７.由Bloch定理有哪些结论和推论？
解：(1) a.??(k.r)?代表电子出现的几率，具有正晶格周期性。
2
????? b.但?(k.r)本身不具有正晶格周期性。
c.?(k.r)本身具有倒格子周期性?(k.r)＝?(k?Gn,r) Gn：任意倒格矢 （2）a.能量具有倒格子周期性 即En(k)=E(k?Gn).
?????????????.
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b.因电子能量为物理的实在，也具有正晶格周期性。 a.同一能带对k＝0的点具有反对称性，E(k)＝E(-k)
b.E(k)具有与正晶格相同的对称性。
５８.周期场对能带形成是必要条件吗？
解：周期场对能带的形成是必要条件，这是由于在周期场中运动的电子的波函数是一个周期性调幅的平面波，即是一个布洛赫波。由此使能量本征值也称为波矢的周期函数，从而形成了一系列的能带。
５９.在第一B、Z内波矢K的取值，K点数，K点密度。
??l1?l2?l3?解：k＝，每个K点b?b?b，第一B .Z内独立的K点数为N（初基元胞数）
N11N22N33?V3
在倒空间所占体积为 (2?)/V,k点密度为
(2?)3????????６０.能态密度D是如何定义的？
解：对给体积的晶体，单位能量间隔的电子状态数。
V（1）若能带不交叠：E?E+dE二等能面间电子状态数dZ=2×
(2?)3dsE2VdzdZ＝D(En)dE， D= ??dE(2?)3等?E面?E(k)?nkE?dE?d?E?
k (2)若能带交叠 D(E)=
?nD(En)
６１.试计算自由电子的能态密度D。
?2k2dzV2m3212解：E＝等能面为球面，得D＝?()E但并不能说E?电子数?
2mdE2?2?2６２.一个能带有N个准连续能级的物理原因是什么？
解：这是由于晶体中含有的总原胞数N通常都是很大的，所以k的取值是十分密集的，相应的能级也同样十分密集，因而便形成了准连续的能级。 ６３.特鲁多模型及其成功与不足之处有哪些？
解：特鲁多模型假设：(1)价电子构成“自由电子气”，无规则热运动与原子实碰撞，满足经典的玻尔兹曼分布；
（2）两次碰撞间，电子不受力的作用，电子能量只有动能；
（3）电子与原子实的碰撞过程用平均自由程l和平均自由时间?等自由气体热运动的术语表征。
成功之处：较好地解释了金属的导电、热导现象。 不足：(1)忽略了原子实周期势场和电子间的相作用。 （2）不能正确解释金属的比热。
６４.特鲁多模型的“自由电子气”与无限大真空中自由电子能量有何异同？
?2k2解：相同之处：均设势场V(r)=0 则E＝
2m?不同之处：特鲁多模型中的自由电子气，除假设的与原子实碰撞外，还要受到边界的反射，由周期边界条件K不连续。
６５.索末菲的“自由电子费米气”模型与特鲁多模型的异同。
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解：相同之处：(1)V(r)=cons (可假设为零)
(2)碰撞图象
（3）在晶体边界均碰撞(散射) （4）满足周期边界条件。
不同之处： 索末菲模型 (1)求解S－方程，而不是牛顿方程； （2） 足费米－狄拉克分布，而不是经典的玻氏分布； （3） 满足泡利不相容原理。
６６.费米分布函数的表示式和物理意义是什么？
解：若能量为E的状态是电子可以占据的状态，则在热平衡条件下，电子占据该状态的几率： f(E,T)=
?1e(E?Ef)KBT 式中Ef称为费米能级， E＝Ef时，f=
?11 所以Ef是标志电子在能级2上填充水平的重要参量。
６７．为什么温度升高, 费密能反而降低?
答：当T?0时, 有一半量子态被电子所占据的能级即是费密能级. 温度升高, 费密面附近的电子从格波获取的能量就越大, 跃迁到费密面以外的电子就越多, 原来有一半量子态被电子所占据的能级上的电子就少于一半, 有一半量子态被电子所占据的能级必定降低. 也就是说, 温度升高, 费密能反而降低.
６８.电子密度分布的意义是什么？
解：温度T时，能量E附近单位能量间隔的电子数。
??(E，T)=D(E)f(E，T) 系统中电子总数 N＝
?0D(E)f(E，T)dE
６９.简述无限大真空自由电子，晶体中特鲁多模型，索未菲模型，近自由电子模型的关系。
??(2)?????(3)??????(4) 解：无限大空间 (1)??? K为连续 K取分离值 自由电子费米气 近自由电子
７０.禁带形成的原因如何？您能否用一物理图像来描述？
解：对于在倒格矢K中垂面及其附近的波矢k，即布里渊区界面附近的波矢k，由于采用简并微扰计算，致使能级间产生排斥作用，从而使E(k)函数在布里渊区界面处“断开”，即发生突变，从而产生了禁带。
可以用下面的图来描述禁带形成的原因：
h
周期性边界条件S?方程泡利不相容费米分布周期势场微扰自由电子气.
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E(k)Δ<0Δ>0DBACOk ７１.近自由电子模型与紧束缚模型各有何特点？它们有相同之处？ 解：所谓近自由电子模型就是认为电子接近于自由电子状态的情况，而紧束缚模型则认为电子在一个原子附近时，将主要受到该原子场的作用，把其它原子场的作用看成微扰作用。这两种模型的相同之处是：选取一个适当的具有正交性和完备性的布洛赫波形式的函数集，然后将电子的波函数在所选取的函数集中展开，其展开式中有一组特定的展开系数，将展开后的电子的波函数代入薛定谔方程，利用函数集中各基函数间的正交性，可以得到一组各展开系数满足的久期方程。这个久期方程组是一组齐次方程组，由齐次方程组有解条件可求出电子能量的本征值，由此便揭示出了系统中电子的能带结构。 ７２.按近自由电子模型能求解哪些问题，近自由电子近似的零级近似如何取？它主要能计算哪些物理量？
解：答：零级近似为无限大真空中自由电子，故它适用于金属中的价电子，利用N.F.E模型主要可计算禁带宽度。
７３.按紧束缚模型能求解哪些问题，紧束缚近似的零级近似如何取？它主要能计算哪些物理量？
解：答：为孤立原子中的电子状态的组合，故它主要适用于绝缘体，主要可计算S带的能带宽度。
７４.布洛赫电子的费米面与哪些因素有关？确定费米面有何重要性？
解：布洛赫电子的费米面与晶体的种类及其电子数目有关。由于晶体的很多物理过程主要是由费米面附近的电子行为决定的，如导电、导热等，所以确定费米面对研究晶体的物理性质及预测晶体的物理行为都有很重要的作用。
７５.存在外电场E时，讨论晶体中电子的输运的基本思路是怎样的？为什么未采用解薛定格方程的方法？
解：目前量子力学擅长求解定态S－方程，即能量E为确定值。在有外场存在时，晶体中电子受到外场作用，能量E是变化的，不是定态问题，而非定态S－方程不易求解。所以只得回到牛顿力学框架中来，而牛顿方程F?ma,特长就是求解有外力作用的问题，但F应为物体受到的合外力，而晶体中电子受到的合外力F＝F外＋Fl Fl表示晶格场力，但Fl不易测量，把Fl的影响归入电子的有效质量张量m????????????，引入m??后，BLoch电子在外场作用下，运动
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