2020-2021重庆巴川中学高一数学上期末一模试卷(带答案)

即a??x?设y=?x?∴?x?

11对于一切x∈(0, )成立， x211,则函数在区间(0, 〕上是增函数 x2115

∴a??点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：

（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；

（2）若f(x)?0就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为

f(x)min?0，若f(x)?0恒成立，转化为f(x)max?0;

（3）若f(x)?g(x)恒成立，可转化为f(xmin)?g(x)max.

二、填空题

13．【解析】【分析】首先根据对数的运算性质化简可知：即解方程即可【详解】因为且所以即整理得：所以或因为所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查对数的运算性质同时考查了学生的计算能力属于中档题 解析：3?22 【解析】 【分析】

首先根据对数的运算性质化简可知：(【详解】 因为logax2xx?y2)?xy，即()?6()?1?0，解方程即可.

yy2x?ylogax?logay?，且x?y， 22所以2logax?yx?y2)?xy. ?loga(xy)，即(22x2x整理得：x2?y2?6xy?0，()?6()?1?0.

yy??62?4?32，所以

xx6?32??3?22或?3?22.

yy2xx?1.所以?3?22. yy因为x?y?0，所以故答案为：3?22 【点睛】

本题主要考查对数的运算性质，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.

14．【解析】【分析】可求出时函数值的取值范围再由奇函数性质得出时的范围合并后可得值域【详解】设当时所以所以故当时因为是定义在上的奇函数所以当时故函数的值域是故答案为：【点睛】本题考查指数函数的性质考查函

?11?解析：??,?

?44?【解析】 【分析】

可求出x?0时函数值的取值范围，再由奇函数性质得出x?0时的范围，合并后可得值域． 【详解】

21?1?1设t?x，当x?0时，2x?1，所以0?t?1，y??t2?t???t???， 2?2?4所以0?y?1?1?，故当x?0时，f?x???0,?． 4?4??1?,0?，故函数?4?因为y?f?x?是定义在R上的奇函数，所以当x?0时，f?x?????11?f?x?的值域是??,?．

?44?故答案为：??【点睛】

本题考查指数函数的性质，考查函数的奇偶性，求奇函数的值域，可只求出x?0时的函数值范围，再由对称性得出x?0时的范围，然后求并集即可．

?11?,?． 44??15．【解析】由题意结合对数指数的运算法则有：

3解析：?

2【解析】

由题意结合对数、指数的运算法则有：

2log23?3125153?lg?3????2???. 81002216．【解析】【分析】分别求出的值域对分类讨论即可求解【详解】的值域为当函数值域为此时的值域相同；当时当时当所以当时函数的值域不同故的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查对数型函数的值域要注意二次函数的值 解析：?0,1?

【解析】 【分析】

分别求出f(x),g(x)的值域，对a分类讨论，即可求解. 【详解】

a?R?,f?x??log2?x2?a??log2a，

f?x?的值域为[log2a,??)，

2g?x??f??f?x????log2([f(x)]?a)， 2当0?a?1,log2a?0,[f(x)]?0,g(x)?log2a，

函数g(x)值域为[log2a,??)， 此时f(x),g(x)的值域相同；

22当a?1时，log2a?0,[f(x)]?(log2a)，

g(x)?log2[(log2a)2?a]，

2当1?a?2时，log2a?1,?log2a?(log2a)?a 2当a?2,log2a?1,(log2a)?log2a，

log2a?(log2a)2?a，

所以当a?1时，函数f(x),g(x)的值域不同， 故a的取值范围为?0,1?. 故答案为:?0,1?. 【点睛】

本题考查对数型函数的值域，要注意二次函数的值域，考查分类讨论思想，属于中档题.

17．【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的图象与性质分别求得实数的取值范围即可求解得到答案【详解】由题意根据指数函数的性质可得由对数函数的运算公式及性质可得且所以abc从小到大的关系是故答案为：【点睛 解析：b?c?a

【解析】 【分析】

根据指数函数和对数函数的图象与性质，分别求得实数a,b,c的取值范围，即可求解，得到答案. 【详解】

由题意，根据指数函数的性质，可得a?1.10.1?1.10?1， 由对数函数的运算公式及性质，可得b?log122111?log1()2?， 22221c?ln2?lne?，且c?ln2?lne?1，

2所以a，b，c从小到大的关系是b?c?a. 故答案为：b?c?a.

【点睛】

本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，求得实数a,b,c的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

18．1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了对数式的计算意在考查学生的计算能力 解析：1 【解析】 【分析】

直接利用对数计算公式计算得到答案. 【详解】

lg25?lg22?2lg6﹣2lg3??lg5?lg2??lg5?lg2??lg36?lg9?lg5?lg2?lg4?1

故答案为：1 【点睛】

本题考查了对数式的计算，意在考查学生的计算能力.

19．【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题 解析：??1,0,1?

【解析】 【分析】

求出函数f(x)的值域，由高斯函数的定义即可得解. 【详解】

2(1?ex)?212192， Qf(x)???2????xxx1?e51?e551?eQ1?ex?1，

?0?1?1， 1?ex2?0， 1?ex??2??1919?????，

551?ex5?19?f(x)?所以??,?，

?55??[f(x)]???1,0,1?，

故答案为：??1,0,1? 【点睛】

本题主要考查了函数值域的求法，属于中档题.