2020-2021重庆巴川中学高一数学上期末一模试卷(带答案)

2020-2021重庆巴川中学高一数学上期末一模试卷(带答案)

一、选择题

1．已知定义在R上的增函数f(x)，满足f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，则f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值 ( ) A．一定大于0 C．等于0 A．a?c?b

B．b?c?a

B．一定小于0 D．正负都有可能 C．c?a?b

bc2．已知a=21.3，b=40.7，c=log38，则a，b，c的大小关系为（ ）

D．c?b?a

a?1??1?23．设a，b，c均为正数，且?log1a，???log1b，???log2c．则（ ） 2?2??2?2A．a?b?c B．c?b?a C．c?a?b D．b?a?c

4．已知a?log2e，b?ln2，c?log121，则a，b，c的大小关系为 3C．c?b?a

D．c?a?b

A．a?b?c B．b?a?c

｛?2，?1,0，1,2｝5．已知集合A?，B??x|(x?1)(x?2)?0?,则AIB?（ ）

A．??1,0?

B．?0,1?

C．??1,0,1?

D．?0,1,2?

6．设a?log63，b?lg5，c?log147，则a,b,c的大小关系是（ ） A．a?b?c

B．a?b?c

C．b?a?c

D．c?a?b

7．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝A．(－∞，2] C．[－2，＋∞)

1，则f(x)的单调递减区间是( ) 9B．[2，＋∞) D．(－∞，－2]

?log2x,x?0,?8．设函数f?x???log??x?,x?0.若f?a??f??a?,则实数的a取值范围是( )

1??2A．??1,0???0,1? C．??1,0???1,???

B．???,?1???1,??? D．???,?1???0,1?

9．已知定义在R上的奇函数f(x)满足：f(1?x)?f(3?x)?0，且f(1)?0，若函数

g(x)??x6?f(1)?cos4x?3有且只有唯一的零点，则f(2019)?（ ）

A．1

B．-1

C．-3

D．3

10．设函数f?x?是定义为R的偶函数，且f?x?对任意的x?R，都有

1?f?x?2??f?x?2?且当x???2,0?时， f?x??????1，若在区间??2,6?内关于x?2?的方程f?x??loga?x?2??0(a?1恰好有3个不同的实数根，则a的取值范围是 （ ）

xA．?1,2? B．?2,???

x3C．1,4

??D．

?34,2

??1???,x???1,0?11．若函数f?x??{?4?，则f(log43)＝( ) 4x,x??0,1?A．

1 32B．

1 4C．3 D．4

?1?x?12．若不等式x?ax?1?0对于一切?0,?恒成立，则a的取值范围为( ) ?2?A．a?0

B．a??2

C．a??5 2D．a??3

二、填空题

13．已知logaxx?ylogax?logay?，则的值为_________________． 22y11?，则此函数4x2x0时，f(x)??14．已知y?f(x)是定义在R上的奇函数，且当x…的值域为__________. 15．求值： 2log23?31251?lg? ________ 8100216．已知常数a?R?，函数f?x??log2?x?a?，g?x??f??f?x???，若f?x?与g?x?有

相同的值域，则a的取值范围为__________. 17．a?1.10.1，b?log122，c?ln2，则a，b，c从小到大的关系是________. 218．对数式lg25﹣lg22+2lg6﹣2lg3＝_____．

19．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德?牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x?R，用x表示不超过x的最大整数，则y?x称为高斯函数，例如：[?3,4]??4，[2,7]?2.已知函数

????2ex1f(x)??，则函数y?[f(x)]的值域是_________. x1?e520．f?x??sin??cosx?在区间?0,2??上的零点的个数是______.

三、解答题

21．已知函数f(x)?x?3mx?n（m?0）的两个零点分别为1和2. （1）求m，n的值； （2）令g(x)?值范围.

2f(x)xx，若函数F(x)?g?2??r?2在x???1,1?上有零点，求实数r的取x22．已知集合A??x|2?3x?1?8?,B??x|2x?1?5?,C?x|x?a或x?a?1． （1）求AIB,AUB；

（2）若?CRC??A，求实数a的取值范围．

23．节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业,积极响应国家要求,探索改良工艺,使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物

33数量为2mg/m,首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为1.94mg/m.设改良工艺

??前所排放的废气中含有的污染物数量为r0,首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为r1,则第n次改良后所排放的废气中的污染物数量rn,可由函数模型

rn?r0??r0?r1??50.5n?p(p?R，n?N*)给出,其中n是指改良工艺的次数.

（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型;

3（2）依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过0.08mg/m,试问

至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标. （参考数据:取lg2?0.3）

24．科研人员在对某物质的繁殖情况进行调查时发现，1月、2月、3月该物质的数量分别为3、5、9个单位.为了预测以后各月该物质的数量，甲选择了模型y?ax?bx?c，乙选择了模型y?pq?r，其中y为该物质的数量，x为月份数，a，b，c，p，q，r为常数. （1）若5月份检测到该物质有32个单位，你认为哪个模型较好，请说明理由. （2）对于乙选择的模型，试分别计算4月、7月和10月该物质的当月增长量，从计算结果中你对增长速度的体会是什么？

25．已知f?x??logax，g?x??2loga?2x?2??a?0?1,a?1,a?R?，h?x??x?（1）当x??1,???时，证明：h?x??x?x21. x1为单调递增函数； x（2）当x?1,2，且F?x??g?x??f?x?有最小值2时，求a的值.

26．如图，?OAB是等腰直角三角形，?ABO?90o，且直角边长为22，记?OAB位于直线x?t?t?0?左侧的图形面积为f?t?，试求函数f?t?的解析式.

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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】

因为f(x) 在R上的单调增,所以由x2＋x1>0，得x2>-x1,所以

f(x2)?f(?x1)??f(x1)?f(x2)?f(x1)?0

同理得f(x2)?f(x3)?0,f(x1)?f(x3)?0, 即f(x1)＋f(x2)＋f(x3)>0,选A.

点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

利用指数函数y?2与对数函数y?log3x的性质即可比较a，b，c的大小． 【详解】

xQc?log38?2?a?21.3?b?40.7?21.4，

?c?a?b． 故选：C． 【点睛】

本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

3．A

解析：A 【解析】

x?1?y?log1x的图x试题分析：在同一坐标系中分别画出y?2,y???，y?log2x，

2?2?象，