2019年高考数学(理)二轮复习专题突破课时作业+18概率、随机变量及其分布列+Word版含解析

(2)解：①随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3. Ck4·C3－k3P(X＝k)＝C37(k＝0,1,2,3)． 3 435 11218随机变量X的数学期望E(X)＝0×35＋1×35＋2×35＋4123×35＝7. ②设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”； 事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则A＝B∪C，且B与C互斥． 由①知P(B)＝P(X＝2)，P(C)＝P(X＝1)， 6故P(A)＝P(B∪C)＝P(X＝2)＋P(X＝1)＝7. 6所以事件A发生的概率为7. 16．[2018·石家庄高中毕业班模拟考试(一)]小明在石家庄市某物流公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了甲、乙两种日薪薪酬方案，其中甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元． (1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y(单位：元)与派送单数n的函数关系式； (2)根据该公司所有派送员100天的派送记录，得到了如图所示的派送量指标的频率分布直方图，并发现每名派送员的日平均?2?n－1?n??(n派送单数满足以下条件：当某天的派送量指标在?，5??10＝1,2,3,4,5)时，日平均派送量为(50＋2n)单． 所以，随机变量X的分布列为 X 0 1 2 11218P 3535 35 若将频率视为概率，回答下列问题： (ⅰ)根据以上数据，设一名派送员的日薪为Y(单位：元)，试分别求出甲、乙两种方案中日薪Y的分布列、数学期望及方差； (ⅱ)结合(ⅰ)中的数据，利用统计的知识，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由． (参考数据：0.62＝0.36,1.42＝1.96,2.62＝6.76,3.42＝11.56,3.62＝12.96,4.62＝21.16,15.62＝243.36,20.42＝416.16,44.42＝1 971.36) 解析：(1)甲方案中派送员日薪y(单位：元)与派送单数n的函数关系式为y＝100＋n，n∈N. 乙方案中派送员日薪y(单位：元)与派送单数n的函数关系式为 ?140?n≤55，n∈N?，y＝? ?12n－520?n>55，n∈N?.(2)(ⅰ)由已知，在这100天中，该公司的一名派送员的日平均派送单数满足下表： 派送单数 频率 52 54 56 58 60 0.2 0.3 0.2 0.2 0.1 所以Y甲的分布列为 Y甲 152 154 156 158 160 P 0.2 0.3 0.2 0.2 0.1 所以E(Y甲)＝152×0.2＋154×0.3＋156×0.2＋158×0.2＋160×0.1＝155.4， 22s2甲＝0.2×(152－155.4)＋0.3×(154－155.4)＋0.2×(156－155.4)2＋0.2×(158－155.4)2＋0.1×(160－155.4)2＝6.44； Y乙的分布列为 Y乙 140 152 176 200 P 0.5 0.2 0.2 0.1 所以E(Y155.6， 22s2乙＝0.5×(140－155.6)＋0.2×(152－155.6)＋0.2×(176－乙)＝140×0.5＋152×0.2＋176×0.2＋200×0.1＝155.6)2＋0.1×(200－155.6)2＝404.64. (ⅱ)答案一 由(ⅰ)可知，E(Y甲)