测量学试题及详细答案

精度；中误差

5. 衡量观测值?精度的指标?是____?_、_____?__和容许?误差。

中误差；相对误差

6. 对某目标进?行n次等精?度观测,某算术平均?值的中误差?是观测值中?误差的__?____倍?，其关系式为? 。

1n；mx?mn

7. 在等精度观?测中,对某一角度?重复观测多?次,观测值之间?互有差异,其观测精度?是____?__的，即它们具有?相同

的 。 相同；中误差

8. 在同等条件?下，对某一角度?重复观测次?n，观测值为l1、l2、…、

误差分?别为 和 。 x?ln,其误差均为?m，则该量的算?

术平均值及?其中

l1?l2???lnm，mx?

nn9. 在观测条件?不变的情况?下,为了提高测?量的精度,其唯一方法?是 。当观测次数?增加 次时，可使

算术平?均值的精度?是观测一次?时的二倍。 增加观测次?数；3

10. 当 大小与 大小有关时?,衡量测量精?度一般用相?对误差来表?示。

观测误差；观测值

11. 测量误差大?于____?__时,被认为是错?误,必须 。

容许误差；重测

12. 用经纬仪对?某角观测四?次,由观测结果?算得观测值?中误差为±20″,则该角的算?术平均值中?误差为 。当

观测次数?为 时，算术平均值?中误差为±5″ ±10″；16

13. 某线段长度?为300m?,相对误差为?1/1500,则该线段中?误差为__?____；有一N边多?边形,观测了N-1个角度,其中误差均

?为±10″,则第N个角?度的中误差?是____?_。 ±0.2m，?10N?1 三、选择题

1. 下列误差中?（ A ）为偶然误差?

Ａ.照准误差和?估读误差 Ｂ.横轴误差和?指标差 Ｃ.视准轴误差? D. 水准管轴误?差 2. 经纬仪对中?误差属（ A ）

Ａ.偶然误差 Ｂ.系统误差 Ｃ.中误差 D.容许误差 3. 尺长误差和?温度误差属?（ B ）

Ａ.偶然误差 Ｂ.系统误差 Ｃ.中误差 D.容许误差

4. 在等精度观?测的条件下?，正方形一条?边a的观测?中误差为m?，则正方形的?周长（Ｓ=4a）中的误差为?（ C ）

Ａ. m； Ｂ. 2m； Ｃ. 4m D. 8m

5. 丈量某长方?形的长a=20?0.004m，宽为b=15?0.003m，它们的丈量?精度（ A ）

Ａ相同； Ｂ.长的精度低?； Ｃ.宽的精度低? D.不能比较 6. 衡量一组观?测值的精度?的指标是（ D ）

Ａ. 允许误差 Ｂ. 系统误差 Ｃ. 偶然误差 D.中误差 7. 在距离丈量?中，衡量其丈量?精度的标准?是（ A ）

Ａ.相对误差 Ｂ.中误差 Ｃ .往返误差 D.真误差

8. 一条直线分?两段丈量，它们的中误?差分别为和?m1m2，该直线丈量?的中误差为?（ C ）

Ａ.m2?m22212 Ｂ. m1?m2 Ｃ. ?m2?m212? D. m1+m2 9. 一条附和水?准路线共设?ｎ站，若每站水准?测量中误差?为ｍ，则该路线水?准测量中误?差为（ D ）

Ａ.ｎ?ｍ Ｂ.ｍ/ｎ Ｃ.ｍ?ｎ D. ｍ/ｎ

10. 下面是三个?小组丈量距?离的结果，只有（ D ）组测量的相?对误差不低?于1/5000的?要求。

Ａ.100m0??.025m Ｂ. 250m0??.060m Ｃ.150m0??.035m D. 200m0??.040m

11在等精?度观测的条?件下，正方形一条?边a的观测?中误差为m?，则正方形的?周长（Ｓ=4a）中的误差为?（ ）

Ａ.m； Ｂ.2m； Ｃ.4m

12丈量某?长方形的长?为α=20?0.004m，宽为b=15?0.003m，它们的丈量?精度（ ）

Ａ a 高； Ｂ.b高； Ｃ.不能进行比?较 D. 相同 13衡量一?组观测值的?精度的指标?是（ ）

Ａ.中误差； Ｂ.允许误差； Ｃ.算术平均值?中误差 D.平均误差 14在距离?丈量中，衡量其丈量?精度的标准?是（ ）

Ａ.相对误差； Ｂ.中误差； Ｃ .往返误差 D.容许误差 16若一个?测站高差的?中误差为

m站，单程为ｎ个?

测站的支水?准路线往返?测高差平均?值的中误差?为（ ）

Ａ.nm站； Ｂ.

n/2m站 Ｃ.

nm站

D.mn

17在相同?的观条件下?，对某一目标?进行ｎ个测?站的支水准?路线往返测?高差平均值?的中误差为?（ ） Ａ.

m?????/n；

Ｂ.

m?????（/n?1）； Ｃ. m?????/n（n?1） D. m?????/n（

n?1）18对三角?形进行５次?等精度观测?，其真误差（闭合差）为：+4″；-3″；+1″；-2″；+6″，则该组观测?值的精度（ Ａ.不相等； Ｂ.相等； Ｃ.最高为+1″ D.无法比较 19经纬仪?对中误差属?（ ）

Ａ.偶然误差； Ｂ.系统误差； Ｃ.中误差 D.粗差 20尺长误?差和温度误?差属（ ）

）

Ａ.偶然误差； Ｂ.系统误差； Ｃ.中误差 D.粗差

21一条直?线分两段丈?量，它们的中误?差分别为和?m1m2，该直线丈量?的中误差为?（ ）

2222m?mm?m1212Ａ.； Ｂ. ； Ｃ.

?m212?m2 D. m1+m2

?22一条附?和水准路线?共设ｎ站，若每站水准?测量中误差?为ｍ，则该路线水?准测量中误?差为（ ）

Ａ.ｎ?ｍ； Ｂ.ｍ/ｎ； Ｃ.ｍ?ｎ D.

m n23某基线?丈量若干次?计算得到平?均长为54?0m，平均值之中?误差为?0.05m，则该基线的?相对误差为?（ ）

Ａ.0.00009?25； Ｂ.1/11000?； Ｃ.1/10000? D.0.05/540

24下面是?三个小组丈?量距离的结?果，只有（ ）组测量的相?对误差不低?于1/5000的?要求

Ａ.100m0??.025m； Ｂ.200m0??.040m； Ｃ.150m0??.035m D.都不满足

25对某量?进行ｎ次观?测，若观测值的?中误差为ｍ?，则该量的算?术平均值的?中误差为（ ）

Ａ. ｎ?ｍ； Ｂ.m/n； Ｃ.m/n D.nm 四、简答题

1.举例说明如?何消除或减?小仪器的系?统误差？

系统误差采?用适当的措?施消除或减?弱其影响。通常有以下?三种方法：

(1) 测定系统误?差的大小，对观测值加?以改正，如用钢尺量?距时，通过对钢尺?的检定求出?尺长改正数?，对观测结果?加尺长改正?数和温度变?化改正数，来消除尺长?误差和温度?变化引起的?误差这两种?差。

(2) 采用合理的?观测方法，通过采用一?定的观测方?法，使系统误差?在观测值中?以相反的符?号出现，经过加以抵?消。如水准测量?时，采用前、后视距相等?的对称观测?，以消除由于?视准轴不平?行于水准管?轴所引起的?系统误差；经纬仪测角?时，用盘左、盘右两个观?测值取中数?的方法可以?消除视准轴?误差等系统?误差的影响?。

(3) 检校仪器，将仪器存在?的系统误差?降低到最小?限度，或限制在允?许的范围内?，以减弱其对?观测结果的?影响。如经纬仪照?准部水准管?轴不垂直于?竖轴的误差?对水平角的?影响，可通过精确?检校仪器并?在观测中仔?细整平的方?法，以减弱其影?响。 2.从算术平均?值中误差（M）的公式中，使我们在提?高测量精度?上能得到什?么启示？

算术平均值?的中误差与?观测次数的?平方根成反?比。因此，增加观测次?数可以提高?算术平均值?的精度。但随着观测?次数的增加?，精度每提高?一倍，需要增加的?观测次数越?多。因此，靠增加观测?次数来提高?观测结果的?精度是不可?能的，必需采用更?高精度的仪?器、更严密的观?测方法获得?高精度的观?测结果。 3.什么叫观测?误差？产生观测误?差的原因有?哪些？ 测量中的被?观测量，客观上都存?在着一个真?实值，简称真值。对该量进行?观测得到观?测值。观测值与真?值之差，称为观测误?差。

产生测量误?差的原因很?多，其来源概括?起来有以下?三方面。

(1) 测量仪器：测量工作中?要使用测量?仪器。任何仪器只?具有一定限?度的精度，使观测值的?精度受到限?制。例如，在用只刻有?厘米分划的?普通水准尺?进行水准测?量时，就难以保证?估读的毫米?值完全准确

系统误

?。同时，仪器因装配?、搬运、磕碰等原因?存在着自身?的误差，如水准仪的?视准轴不平?行于水准管?轴，就会使观测?结果产生误?差。

(2) 观测者：由于观测者?的视觉、听觉等感官?的鉴别能力?有一定的局?限性，所以在仪器?的安臵、使用中都会?产生误差，如整平误差?、照准误差、读数误差等?。同时，观测者的工?作态度、技术水平和?观测时的身?体状况等也?会对观测结?果的质量产?生直接影响?。

(3) 外界环境条?件：测量工作都?是在一定的?外界环境条?件下进行的?，如温度、风力、大气折光等?因素，这些因素的?差异和变化?都会直接对?观测结果产?生影响，必然给观测?结果带来误?差。

4.观测值函数?的中误差与?观测值中误?差存在什么?关系？

设Z为独立?变量x1，x 2，…，x n的函数，即Z?f(x1,x2,?,xn)，其中Z为不?可直接观测?的未知量，中误差为?z ；各独立变量?xm2，…，n )为可直接观?测的未知量?，相应的中误?差为mi。则观测值函?数的中误差?与观测值中?误i(i＝1，差满足以?下关系式：mz?(?f22?f22?f22)m1?()m2???()mn ?x1?x2?xn5．怎样区分测?量工作中的?误差和粗差??

测量中的误?差是不可避?免的，只要满足规?定误差要求?，工作中可以?采取措施加?以减弱或处?理。

粗差的产生?主要是由于?工作中的粗?心大意或观?测方法不当?造成的，含有粗差的?观测成果是?不合格的，必须采取适?当的方法和?措施剔除粗?差或重新进?行观测。 6．偶然误差和?系统误差有?什么不同? 这两种误差?主要在含义?上不同，另外系统误?差具有累积?性，对测量结果?的影响很大?，但这种影响?具有一定的?规律性，可以通过适?当的途径确?定其大小和?符号，利用计算公?式改正系统?误差对观测?值的影响，或采用适当?的观测方法?、提高测量仪?器的精度加?以消除或削?弱。偶然误差是?不可避免的?，且无法消除?，但多次观测?取其平均，可以抵消一?些偶然误差?，因此偶然误?差具有抵偿?性，多次观测值?的平均值比?一次测得的?数值更接近?

于真值，此外，提高测量仪?器的精度、选择良好的?外界观测条

?件、改进观测程?序、采用合理的?数据处理方?法如最小二?乘法等措施?来减少偶然?误差对测量?成果的影响?。 7.偶然误差有?哪些特性?

偶然误差特?点归纳起来?为：

1．在一定观测?条件下，绝对值超过?一定限值的?误差出现的?频率为零； 2．绝对值较小?的误差出现?的频率大，绝对值较大?的误差出现?的频率小；

3．绝对值相等?的正负误差?出现的频率?大致相等；

4．当观测次数?无限增大时?，偶然误差的?算术平均值?趋近于零。 8．为什么说观?测值的算术?平均值是最?可靠值?

根据偶然误?差第四个特?征（抵偿性），因为算术平?均值是多次?观测值的平?均值，当观测次数?增大时，算术平均值?趋近真值，故为最可靠?值。 9．在什么情况?下采用中误?差衡量测量?的精度?在什么情况?下则用相对?误差?

一般在测角?或水准测量?时，采用中误差?的方法衡量?精度。在距离测量?时，采用相对中?误差的方法?衡量精度。

10.算术平均值?与加权平均?值各应用于?什么观测条?件下求得观?测值的最或?是值？

在相同的观?测条件下对?同一个量进?行多次观测?，所得该量的?观测值具有?相同的中误?差，在这种情况?下要用算术?平均值作为?最或是值；在不同的观?测条件下对?同一个量进?行多次观测?，所得该量的?观测值具有?不同的中误?差，在这种情况?下要用加权?平均值作为?最或是值。