浙教版八年级下册1.3《二次根式的运算》同步练习题(解析版)

【解答】解：（1）原式＝＝1+9 ＝10； （2）原式＝＝3

．

×

﹣（

+

﹣

+3

+

17．计算：）（﹣）

﹣（5﹣3），

【分析】先根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算得到原式＝然后化简后进行减法运算． 【解答】解：原式＝＝3﹣2 ＝1． 18．

．

﹣（5﹣3）

【分析】本题涉及分母有理化、二次根式及零指数幂三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：＝＝4

+1+3．

﹣1

19．阅读下列材料，并解决相应问题：

＝

＝

＝

应用：用上述类似的方法化简下列各式： （1）（2）若a是

的小数部分，求的值．

【分析】（1）直接找出分母有理化因式进而化简求出答案； （2）直接表示出a的值，进而化简求出答案． 【解答】解：（1）

＝

＝

﹣

；

（2）由题意可得：a＝20．阅读下面问题：

﹣1，＝＝3+3．

；

；

．

试求：（1）（2）（3）计算：

【分析】（1）（2）仿照题目所给的分母有理化的方法进行计算； （3）将每一个二次根式分母有理化，再寻找抵消规律． 【解答】解：（1）＝＝

﹣

；

＝ ﹣

； ﹣1+

﹣

+

﹣

+…+

﹣

+

﹣

＝

的值；

（n为正整数）的值．

．

（2）＝＝

（3）原式＝＝

﹣1＝10﹣1＝9．

+

），y＝（

﹣

），求下列各式的值．

21．已知x＝（

（1）x2﹣xy+y2； （2）+． 【分析】由x＝（

+

），y＝（

﹣

），得出x+y＝

，xy＝，由此进一步

整理代数式，整体代入求得答案即可． 【解答】解：∵x＝（

+

），y＝（

﹣

），

∴x+y＝，xy＝

＝（x+y）2﹣3xy ＝7﹣ ＝

；

（2）+

＝

＝

＝12．

22．先化简，再求值：（1﹣

）÷

，其中x＝2+

．

【分析】先根据分式的运算法则化简，再把x的值代入计算即可． 【解答】解： （1﹣＝＝＝

×

时， ＝

．

，其中

，

．

）÷×

∴当x＝2+原式＝

23．先化简，后求值：

【分析】把分式化简，然后把a，b的值代入化简后的式子求值就可以了． 【解答】解：原式＝＝当a＝原式＝

， +1，b＝

﹣1时，

＝

． ×

24．设a＝，b＝2，c＝．

（1）当a有意义时，求x的取值范围．

（2）若a、b、c为Rt△ABC三边长，求x的值． 【分析】（1）利用二次根式的性质得出x的取值范围；

（2）分别利用①当a2+b2＝c2，②当a2+c2＝b2，③当b2+c2＝a2，求出即可． 【解答】解：（1）∵a有意义， ∴8﹣x≥0， ∴x≤8；

（2）方法一：分三种情况：

①当a2+b2＝c2，即8﹣x+4＝6，得x＝6， ②当a2+c2＝b2，即8﹣x+6＝4，得x＝10， ③当b2+c2＝a2，即4+6＝8﹣x，得x＝﹣2， 又∵x≤8， ∴x＝6或﹣2；

方法二：∵直角三角形中斜边为最长的边，c＞b ∴存在两种情况，

①当a2+b2＝c2，即8﹣x+4＝6，得x＝6， ②当b2+c2＝a2，即4+6＝8﹣x，得x＝﹣2， ∴x＝6或﹣2．