高考数学一轮复习专题6数列第38练等差数列练习含解析(2)

第38练 等差数列

[基础保分练]

1．已知等差数列a1，a2，a3，…，an的公差为d，则ca1＋k，ca2＋k，ca3＋k，…，can＋k(c为常数且c≠0，k∈R)是( ) A．公差为d的等差数列 B．公差为cd＋k的等差数列 C．非等差数列

D．公差为cd的等差数列

2．数列{an}是等差数列的一个充要条件是( ) A．Sn＝an＋b

C．Sn＝an＋bn(a≠0)

2

B．Sn＝an＋bn＋c D．Sn＝an＋bn

2

2

3．(2019·长春市普通高中质检)已知等差数列{an}中，Sn为其前n项的和，S4＝5，S9＝20，则a7等于( ) A．－3B．－5C．3D．5

4．{an}是公差为2的等差数列，a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，则a3＋a6＋…＋a99等于( ) A．－50B．50C．16D．182

5．若一等差数列前三项的和为122，后三项的和为148，各项的和为540，则此数列共有( ) A．3项B．12项C．11项D．10项

7n＋1a11*6．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和之比为(n∈N)，则等于( )

4n＋27b1173478

A.B.C.D. 42371

7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8>0且S9<0，则当Sn最大时，n的值为( ) A．8B．5C．4D．3

8．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1＝1, Sn为数列{an}的前n2Sn＋16项和，则的最小值为( )

an＋39

A．3B．4C．23－2D. 2

9．(2018·湖南衡阳市第八中学月考)在等差数列{an}中，a1＝21，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时，Sn取得最大值，则d的取值范围是________．

10．已知等差数列{an}中，有的n的最大值为______．

1

a11

＋1<0，且该数列的前n项和Sn有最大值，则使得Sn>0成立a10

[能力提升练]

1．等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2＋a4＋a15的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是( ) A．S7B．S8C．S13D．S15

2．在数列{an}中，an＋1＝2an＋3·2－5且a1＝5，若数列?则其公差为( ) 13

A.B．1C.D．2 22

3．已知等差数列{an}的公差为－2，前n项和为Sn，a3，a4，a5为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120°，若Sn≤Sm对任意的n∈N恒成立，则m等于( ) A．7B．6C．5D．4

4．已知各项均为正数的递增数列{an}的前n项和为Sn满足2Sn＝an＋1，bn＝若b1，b2，bm成等差数列，则的最大值为( ) 2335A.B.C.D. 7584

3

5．已知△ABC中，角A，B，C成等差数列，且△ABC的面积为2＋22，则AC边长的最小

2值是________．

6．数列{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn，存在非零实数t，对任意n∈N恒有

*

*

n?an＋λ?

? (λ为常数)为等差数列，n?2?

anan＋t(t∈N)，

*

tmSn＝an＋(n－1)t·an成立，则t的值为________．

2

答案精析

基础保分练

21??1．D 2.D 3.C 4.D 5.B 6.C 7.C 8.B 9.?－3，－? 10.19 8??能力提升练

1．C [由于题目所给数列为等差数列，根据等差数列的性质，有a2＋a4＋a15＝3a1＋18d＝3(a1＋6d)＝3a7，故a7为确定常数，由等差数列前n项和公式可知S13＝确定的常数， 故选C.]

2．C [∵an＋1＝2an＋3·2－5，a1＝5，

∴a2＝2×5＋3×2－5＝11，a3＝2×11＋3×4－5＝29， 5＋λ11＋λ29＋λ

由题意得，，成等差数列，

24811＋λ5＋λ29＋λ

∴2×＝＋，

428解得λ＝－5. 故数列?

?an＋λ?11－55－53

?的公差为－＝.] n422?2?

na1＋a13

2

＝13a7也为

3．B [由题意可得，三角形的三边长为

a4＋2，a4，a4－2，则a4>2，

由大边对大角可得最大角所对的边为

a4＋2，结合余弦定理有，

cos120°＝

a4－

＋a4－

2a4a4－

22

a4＋

2

1

＝－，解得a4＝5，

2

则数列的通项公式为an＝a4＋(n－4)d＝－2n＋13， 则a6＝－12＋13＝1>0，a7＝－14＋13＝－1<0， 据此可得m＝6.]

4．D [由题意得2Sn＝an＋1， 则4Sn＝(an＋1),4Sn＋1＝(an＋1＋1)， 作差得an＋1－an＝2，

由2S1＝a1＋1得a1＝1，an＝2n－1，

2

2

3

2m－161

由b1，b2，bm成等差数列，可得bm＝2b2－b1，＝－，当t＝1时，2m－1＝

2m－1＋t3＋t1＋t2m，不成立，所以t≠1，分离m化简得m＝3＋5＝.] 4

4?t?，故(t，m)＝(2,7)，(3,5)，(5,4)，??t－1?m?

max

5．22

3

解析 ∵A，B，C成等差数列，

2∴A＋C＝3B，

π

又A＋B＋C＝π，∴B＝，

41

∴由S△ABC＝acsinB＝2(1＋2)，

2得ac＝4(2＋2)，

∵b＝a＋c－2accosB＝a＋c－2ac， ∵a＋c≥2ac，∴b≥(2－2)ac＝8， 当且仅当a＝c时， 等号成立，解得b≥22， ∴b的最小值为22. 1

6．1或

2

解析 设{an}的公差为d，

当d＝0时，Sn＝nan＝an＋(n－1)t·an，所以t＝1， 当d≠0时，对t≠0有Sn＝an＋(n－1)t·an，① ∴当n≥2时，Sn－1＝an－1＋(n－2)t·an－1，②

由①－②得an＝an＋(n－1)t·an－an－1－(n－2)t·an－1， 得(n－1)t·an－(n－1)t·an－1＝(1－t)·an－1，

即(n－1)t·d＝(1－t)an－1对n≥2，t∈R且t≠0恒成立． 当t＝1时，此时d＝0，舍去， 当t≠1时，an－1＝(n－1)

2

2

2

2

2

2

2

2

t1

d，赋值可得an－an－1＝d＝d，得t＝，此时{an}是以d为1－t1－t2

t1

首项，d为公差的等差数列．综上所述，t＝1或t＝. 2

4

5